Математический анализ Примеры

${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2} = x^{4} + y^{4}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d y} ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}) = \frac{d}{d y} (x^{4} + y^{4})$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(x + y)}^{2}$ в виде $(x + y) (x + y)$ .

$\frac{d}{d y} [(x + y) (x + y) {(x - y)}^{2}]$

Этап 2.2

Развернем $(x + y) (x + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d y} [(x (x + y) + y (x + y)) {(x - y)}^{2}]$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d y} [(x \cdot x + x y + y (x + y)) {(x - y)}^{2}]$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d y} [(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) {(x - y)}^{2}]$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + x y + y x + y \cdot y) {(x - y)}^{2}]$

Этап 2.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + x y + y x + y^{2}) {(x - y)}^{2}]$

Этап 2.3.2

Добавим $x y$ и $y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + x y + x y + y^{2}) {(x - y)}^{2}]$

Этап 2.3.2.2

Добавим $x y$ и $x y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) {(x - y)}^{2}]$

Этап 2.4

Перепишем ${(x - y)}^{2}$ в виде $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) ((x - y) (x - y))]$

Этап 2.5

Развернем $(x - y) (x - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x (x - y) - y (x - y))]$

Этап 2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x \cdot x + x (- y) - y (x - y))]$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))]$

Этап 2.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))]$

Этап 2.6.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - y (- y))]$

Этап 2.6.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)]$

Этап 2.6.1.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.1

Перенесем $y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))]$

Этап 2.6.1.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})]$

Этап 2.6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})]$

Этап 2.6.1.6

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x + y^{2})]$

Этап 2.6.2

Вычтем $y x$ из $- x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})]$

Этап 2.6.2.2

Вычтем $x y$ из $- x y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})]$

Этап 2.7

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ имеет вид $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , где $f (y) = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ и $g (y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} - 2 x y + y^{2}] + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Этап 2.8

По правилу суммы производная $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Этап 2.9

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ имеет вид $f' (g (y)) g' (y)$ , где $f (y) = y^{2}$ и $g (y) = x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Этап 2.9.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Этап 2.9.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Этап 2.10

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Этап 2.11

Поскольку $- 2$ является константой относительно $y$ , производная $- 2 x y$ по $y$ равна $- 2 \frac{d}{d y} [x y]$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Этап 2.12

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Этап 2.13

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Этап 2.13.2

Умножим $x$ на $1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Этап 2.14

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Этап 2.15

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Этап 2.15.2

По правилу суммы производная $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Этап 2.16

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Этап 2.16.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Этап 2.16.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Этап 2.17

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Этап 2.18

Поскольку $2$ является константой относительно $y$ , производная $2 x y$ по $y$ равна $2 \frac{d}{d y} [x y]$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Этап 2.19

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Этап 2.20

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.20.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Этап 2.20.2

Умножим $x$ на $1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Этап 2.21

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Этап 2.22

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y x') + 2 y)$

Этап 2.23

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 (y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y x') + 2 y)$

Этап 2.23.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 (y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 (y x') + 2 y)$

Этап 2.23.3

Вынесем множитель $1$ из $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.3.1

Вынесем множитель $1$ из $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)$ .

$1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$

Этап 2.23.3.2

Вынесем множитель $1$ из $(x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$ .

$1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)) + 1 ((x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y))$

Этап 2.23.3.3

Вынесем множитель $1$ из $1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)) + 1 ((x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y))$ .

$1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y))$

Этап 2.23.4

Умножим $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$ на $1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$

Этап 2.23.5

Изменим порядок членов.

$(2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) (x^{2} + 2 x y + y^{2}) + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.1

Развернем $(2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 x x' x^{2} + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.2.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.2.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{2 + 1} x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{3} x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.2.2.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{3} x' + 2 (x \cdot x) x' (2 y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{3} x' + 2 x^{2} x' (2 y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.2.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.2.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.2.5.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) (2 y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 x^{2} (2 y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.7

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.8

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.2.8.1

Перенесем $y$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 (y \cdot y) x' (2 x) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.8.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y^{2} x' (2 x) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.9

Умножим $2$ на $- 2$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.10

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.2.10.1

Перенесем $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 (y^{2} y) x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.10.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.2.10.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 (y^{2} y^{1}) x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{2 + 1} x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.10.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.11

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.2.11.1

Перенесем $y$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 (y \cdot y) (2 x) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.11.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 y^{2} (2 x) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 \cdot 2 y^{2} x + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.13

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.14

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.2.14.1

Перенесем $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 (y^{2} y) + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.14.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.2.14.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 (y^{2} y^{1}) + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{2 + 1} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.2.14.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.3

Перенесем $y$ .

$2 x^{3} x' + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.4

Перенесем $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.5

Добавим $- 4 x^{2} y$ и $2 y x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.5.1

Перенесем $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.5.2

Добавим $- 4 x^{2} y$ и $2 x^{2} y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.6

Добавим $- 2 x y^{2}$ и $4 y^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.6.1

Перенесем $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.6.2

Добавим $- 2 x y^{2}$ и $4 x y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.7

Вычтем $2 x^{2} y x'$ из $4 x^{2} y x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.8

Вычтем $4 x y^{2} x'$ из $2 x y^{2} x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 2.23.6.9

Развернем $(2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x x' x^{2} + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.10.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.10.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 (x^{2} x) x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.10.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 (x^{2} x^{1}) x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{2 + 1} x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.10.2.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 (x \cdot x) x' (- 2 y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{2} x' (- 2 y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.10.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 (x^{2} x) + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.10.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{2 + 1} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.10.5.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 (x \cdot x) (- 2 y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} (- 2 y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.7

Умножим $2$ на $- 2$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.8

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.10.8.1

Перенесем $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 (y \cdot y) x' (- 2 x) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.8.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y^{2} x' (- 2 x) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.9

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.10

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.10.10.1

Перенесем $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 (y^{2} y) x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.10.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.10.10.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 (y^{2} y^{1}) x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 y^{2 + 1} x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.10.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Этап 2.23.6.10.11

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.10.11.1

Перенесем $y$ .

Этап 2.23.6.10.11.2

Умножим $y$ на $y$ .

Этап 2.23.6.10.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

Этап 2.23.6.10.13

Умножим $2$ на $- 2$ .

Этап 2.23.6.10.14

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.10.14.1

Перенесем $y^{2}$ .

Этап 2.23.6.10.14.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.10.14.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

Этап 2.23.6.10.14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 2.23.6.10.14.3

Добавим $2$ и $1$ .

Этап 2.23.6.11

Перенесем $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' - 4 y^{2} x' x + 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

Этап 2.23.6.12

Перенесем $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

Этап 2.23.6.13

Добавим $- 4 x^{2} y$ и $2 y x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.13.1

Перенесем $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

Этап 2.23.6.13.2

Добавим $- 4 x^{2} y$ и $2 x^{2} y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

Этап 2.23.6.14

Вычтем $4 y^{2} x$ из $2 x y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.6.14.1

Перенесем $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Этап 2.23.6.14.2

Вычтем $4 x y^{2}$ из $2 x y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Этап 2.23.6.15

Добавим $- 4 x^{2} y x'$ и $2 x^{2} y x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Этап 2.23.6.16

Вычтем $4 x y^{2} x'$ из $2 x y^{2} x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Этап 2.23.7

Объединим противоположные члены в $2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.7.1

Добавим $- 2 x^{3}$ и $2 x^{3}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 0 - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Этап 2.23.7.2

Добавим $2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x'$ и $0$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Этап 2.23.7.3

Вычтем $2 x y^{2}$ из $2 x y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 0 - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Этап 2.23.7.4

Добавим $2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y$ и $0$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Этап 2.23.7.5

Вычтем $2 x^{2} y x'$ из $2 x^{2} y x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 0 - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Этап 2.23.7.6

Добавим $2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y$ и $0$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Этап 2.23.7.7

Добавим $- 2 y^{3} x'$ и $2 y^{3} x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 0 + 2 y^{3}$

Этап 2.23.7.8

Добавим $2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x'$ и $0$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

Этап 2.23.8

Добавим $2 x^{3} x'$ и $2 x^{3} x'$ .

$- 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 4 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

Этап 2.23.9

Вычтем $2 x^{2} y$ из $- 2 x^{2} y$ .

$- 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

Этап 2.23.10

Вычтем $2 x y^{2} x'$ из $- 2 x y^{2} x'$ .

$2 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

Этап 2.23.11

Добавим $2 y^{3}$ и $2 y^{3}$ .

$4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $x^{4} + y^{4}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d y} [x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Этап 3.2.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Этап 3.2.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$4 x^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Этап 3.2.2

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$4 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 x^{3} x' + 4 y^{3}$

Этап 3.3.2

Изменим порядок членов.

$4 y^{3} + 4 x^{3} x'$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' = 4 y^{3} + 4 x^{3} x'$

Этап 5

Решим относительно $x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $x'$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $4 x^{3} x'$ из обеих частей уравнения.

$4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' - 4 x^{3} x' = 4 y^{3}$

Этап 5.1.2

Объединим противоположные члены в $4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' - 4 x^{3} x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вычтем $4 x^{3} x'$ из $4 x^{3} x'$ .

$4 y^{3} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' + 0 = 4 y^{3}$

Этап 5.1.2.2

Добавим $4 y^{3} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x'$ и $0$ .

$4 y^{3} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' = 4 y^{3}$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x'$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $4 y^{3}$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' = 4 y^{3} - 4 y^{3}$

Этап 5.2.2

Добавим $4 x^{2} y$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x y^{2} x' = 4 y^{3} - 4 y^{3} + 4 x^{2} y$

Этап 5.2.3

Вычтем $4 y^{3}$ из $4 y^{3}$ .

$- 4 x y^{2} x' = 0 + 4 x^{2} y$

Этап 5.2.4

Добавим $0$ и $4 x^{2} y$ .

$- 4 x y^{2} x' = 4 x^{2} y$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 4 x y^{2} x' = 4 x^{2} y$ на $- 4 x y^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 4 x y^{2} x' = 4 x^{2} y$ на $- 4 x y^{2}$ .

$\frac{- 4 x y^{2} x'}{- 4 x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x y^{2} x'}{- 4 x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Этап 5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x y^{2} x'}{x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y^{2} x'}{x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Этап 5.3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Этап 5.3.2.3

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Этап 5.3.2.3.2

Разделим $x'$ на $1$ .

$x' = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} y$ .

$x' = \frac{4 (x^{2} y)}{- 4 x y^{2}}$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x y^{2}$ .

$x' = \frac{4 (x^{2} y)}{4 (- x y^{2})}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x' = \frac{4 (x^{2} y)}{4 (- x y^{2})}$

Этап 5.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x' = \frac{x^{2} y}{- x y^{2}}$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} y$ .

$x' = \frac{x (x y)}{- x y^{2}}$

Этап 5.3.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $- x y^{2}$ .

$x' = \frac{x (x y)}{x (- y^{2})}$

Этап 5.3.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x' = \frac{x (x y)}{x (- y^{2})}$

Этап 5.3.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x' = \frac{x y}{- y^{2}}$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $y$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$x' = \frac{y x}{- y^{2}}$

Этап 5.3.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $- y^{2}$ .

$x' = \frac{y x}{y (- y)}$

Этап 5.3.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x' = \frac{y x}{y (- y)}$

Этап 5.3.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x' = \frac{x}{- y}$

Этап 5.3.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x' = - \frac{x}{y}$

Этап 6

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x}{y}$