Математический анализ Примеры

$p (x) = (x - 7) (x + 4) (x - 2)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = (x - 7) (x + 4)$ и $g (x) = x - 2$ .

$(x - 7) (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(x - 7) (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Этап 1.2.3

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x - 7) (x + 4) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(x - 7) (x + 4) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Этап 1.2.4.2

Умножим $x - 7$ на $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Этап 1.3

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Этап 1.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

По правилу суммы производная $x + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Этап 1.4.3

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Этап 1.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Этап 1.4.4.2

Умножим $x - 7$ на $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Этап 1.4.5

По правилу суммы производная $x - 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Этап 1.4.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Этап 1.4.7

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + 0))$

Этап 1.4.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \cdot 1)$

Этап 1.4.8.2

Умножим $x + 4$ на $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + x + 4)$

Этап 1.4.8.3

Добавим $x$ и $x$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 7 + 4)$

Этап 1.4.8.4

Добавим $- 7$ и $4$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 3)$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 7) x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x - 7 x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

Этап 1.5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

Этап 1.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Этап 1.5.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Этап 1.5.7.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Этап 1.5.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Этап 1.5.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Этап 1.5.7.5

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} - 7 x + 4 \cdot x - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Этап 1.5.7.6

Умножим $- 7$ на $4$ .

$x^{2} - 7 x + 4 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Этап 1.5.7.7

Добавим $- 7 x$ и $4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Этап 1.5.7.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Этап 1.5.7.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Этап 1.5.7.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{1 + 1} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Этап 1.5.7.11

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Этап 1.5.7.12

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Этап 1.5.7.13

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3$

Этап 1.5.7.14

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$

Этап 1.5.7.15

Вычтем $3 x$ из $- 4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 7 x + 6$

Этап 1.5.7.16

Добавим $x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 x - 28 - 7 x + 6$

Этап 1.5.7.17

Вычтем $7 x$ из $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 10 x - 28 + 6$

Этап 1.5.7.18

Добавим $- 28$ и $6$ .

$3 x^{2} - 10 x - 22$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ и найдем решение для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 10$ и $c = - 22$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 22)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $100$ и $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $364$ в виде $2^{2} \cdot 91$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Этап 2.3.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Этап 2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $100$ и $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $364$ в виде $2^{2} \cdot 91$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Этап 2.4.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Этап 2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $100$ и $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $364$ в виде $2^{2} \cdot 91$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Этап 2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

Этап 3

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы в окрестности значений $x$ , при которых первая производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$

Этап 4

Подставим любое число такое, что $- 4$ , из интервала $(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ в первую производную $3 x^{2} - 10 x - 22$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$p' (- 4) = 3 {(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 - 22$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$p' (- 4) = 3 \cdot 16 - 10 \cdot - 4 - 22$

Этап 4.2.1.2

Умножим $3$ на $16$ .

$p' (- 4) = 48 - 10 \cdot - 4 - 22$

Этап 4.2.1.3

Умножим $- 10$ на $- 4$ .

$p' (- 4) = 48 + 40 - 22$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $48$ и $40$ .

$p' (- 4) = 88 - 22$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $22$ из $88$ .

$p' (- 4) = 66$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $66$ .

$66$

Этап 5

Подставим любое число такое, что $0$ , из интервала $(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ в первую производную $3 x^{2} - 10 x - 22$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$p' (0) = 3 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 22$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$p' (0) = 3 \cdot 0 - 10 \cdot 0 - 22$

Этап 5.2.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$p' (0) = 0 - 10 \cdot 0 - 22$

Этап 5.2.1.3

Умножим $- 10$ на $0$ .

$p' (0) = 0 + 0 - 22$

Этап 5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$p' (0) = 0 - 22$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $22$ из $0$ .

$p' (0) = - 22$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $- 22$ .

$- 22$

Этап 6

Подставим любое число такое, что $7$ , из интервала $(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$ в первую производную $3 x^{2} - 10 x - 22$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$p' (7) = 3 {(7)}^{2} - 10 \cdot 7 - 22$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$p' (7) = 3 \cdot 49 - 10 \cdot 7 - 22$

Этап 6.2.1.2

Умножим $3$ на $49$ .

$p' (7) = 147 - 10 \cdot 7 - 22$

Этап 6.2.1.3

Умножим $- 10$ на $7$ .

$p' (7) = 147 - 70 - 22$

Этап 6.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вычтем $70$ из $147$ .

$p' (7) = 77 - 22$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $22$ из $77$ .

$p' (7) = 55$

Этап 6.2.3

Окончательный ответ: $55$ .

$55$

Этап 7

Поскольку первая производная меняет знак с положительного на отрицательный в окрестности $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ , то в $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ имеется экстремальная точка.

Этап 8

Найдем y-координату $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ , чтобы найти экстремальную точку.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем $p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ , чтобы найти y-координату $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ .

$p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2

Упростим $((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Избавимся от скобок.

$((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.3.1

Объединим $- 7$ и $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 - \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.4.1

Умножим $- 7$ на $3$ .

$\frac{5 - \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.4.2

Вычтем $21$ из $5$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.5

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.6.1

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.7.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.7.2

Добавим $5$ и $12$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.8

Умножим $\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.8.1

Умножим $\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3}$ на $\frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.8.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.9

Развернем $(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 16 (17 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.10.1.1

Умножим $- 16$ на $17$ .

$\frac{- 272 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.1.2

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.1.3

Умножим $17$ на $- 1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.1.4

Умножим $- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.10.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.1.4.2

Умножим $\sqrt{91}$ на $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.1.4.3

Возведем $\sqrt{91}$ в степень $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.1.4.4

Возведем $\sqrt{91}$ в степень $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.1.5

Перепишем ${\sqrt{91}}^{2}$ в виде $91$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.10.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{91}$ в виде $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.10.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.2

Добавим $- 272$ и $91$ .

$\frac{- 181 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.10.3

Вычтем $17 \sqrt{91}$ из $16 \sqrt{91}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 8.1.2.11

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

Этап 8.1.2.12

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.12.1

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

Этап 8.1.2.12.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

Этап 8.1.2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.13.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 6}{3}$

Этап 8.1.2.13.2

Вычтем $6$ из $5$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$

Этап 8.1.2.14

Умножим $\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.14.1

Умножим $\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9}$ на $\frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

Этап 8.1.2.14.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Этап 8.1.2.15

Развернем $(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 181 (- 1 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Этап 8.1.2.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Этап 8.1.2.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Этап 8.1.2.16

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.16.1.1

Умножим $- 181$ на $- 1$ .

$\frac{181 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.2

Умножим $- 1$ на $- 181$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.3

Умножим $- \sqrt{91} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.16.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.3.2

Умножим $\sqrt{91}$ на $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.4

Умножим $- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.16.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.4.2

Умножим $\sqrt{91}$ на $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.4.3

Возведем $\sqrt{91}$ в степень $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.4.4

Возведем $\sqrt{91}$ в степень $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.5

Перепишем ${\sqrt{91}}^{2}$ в виде $91$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.16.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{91}$ в виде $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.16.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{1}}{27}$

Этап 8.1.2.16.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91}{27}$

Этап 8.1.2.16.2

Добавим $181$ и $91$ .

$\frac{272 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91}}{27}$

Этап 8.1.2.16.3

Добавим $181 \sqrt{91}$ и $\sqrt{91}$ .

$\frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27}$

Этап 8.2

Запишем координаты $x$ и $y$ как координаты точки.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

Этап 9

Поскольку первая производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ , то в $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ имеется экстремальная точка.

Этап 10

Найдем y-координату $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ , чтобы найти экстремальную точку.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем $p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ , чтобы найти y-координату $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ .

$p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2

Упростим $((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Избавимся от скобок.

$((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.3.1

Объединим $- 7$ и $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 + \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.4.1

Умножим $- 7$ на $3$ .

$\frac{5 + \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.4.2

Вычтем $21$ из $5$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.5

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.6.1

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.7.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.7.2

Добавим $5$ и $12$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.8

Умножим $\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.8.1

Умножим $\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3}$ на $\frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.8.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.9

Развернем $(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 16 (17 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.10.1.1

Умножим $- 16$ на $17$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.10.1.2

Перенесем $17$ влево от $\sqrt{91}$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.10.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.10.1.4

Умножим $91$ на $91$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.10.1.5

Перепишем $8281$ в виде $91^{2}$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.10.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.10.2

Добавим $- 272$ и $91$ .

$\frac{- 181 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.10.3

Добавим $- 16 \sqrt{91}$ и $17 \sqrt{91}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Этап 10.1.2.11

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

Этап 10.1.2.12

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.12.1

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

Этап 10.1.2.12.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

Этап 10.1.2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.13.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 6}{3}$

Этап 10.1.2.13.2

Вычтем $6$ из $5$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$

Этап 10.1.2.14

Умножим $\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.14.1

Умножим $\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9}$ на $\frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

Этап 10.1.2.14.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Этап 10.1.2.15

Развернем $(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 181 (- 1 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Этап 10.1.2.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Этап 10.1.2.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Этап 10.1.2.16

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.16.1.1

Умножим $- 181$ на $- 1$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Этап 10.1.2.16.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{91}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - 1 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Этап 10.1.2.16.1.3

Перепишем $- 1 \sqrt{91}$ в виде $- \sqrt{91}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Этап 10.1.2.16.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{27}$

Этап 10.1.2.16.1.5

Умножим $91$ на $91$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{27}$

Этап 10.1.2.16.1.6

Перепишем $8281$ в виде $91^{2}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{27}$

Этап 10.1.2.16.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + 91}{27}$

Этап 10.1.2.16.2

Добавим $181$ и $91$ .

$\frac{272 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91}}{27}$

Этап 10.1.2.16.3

Вычтем $\sqrt{91}$ из $- 181 \sqrt{91}$ .

$\frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27}$

Этап 10.2

Запишем координаты $x$ и $y$ как координаты точки.

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

Этап 11

Это экстремальные точки.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

Этап 12