Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 0}^{3} 6 k^{2} - 8 k$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$6 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $0$ в степень $2$ .

$6 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2.2

Умножим $6$ на $0$ .

$0 - 8 \cdot 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2.3

Умножим $- 8$ на $0$ .

$0 + 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2.4

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2.5

Возведем $1$ в степень $2$ .

$0 + 6 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2.6

Умножим $6$ на $1$ .

$0 + 6 - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2.7

Умножим $- 8$ на $1$ .

$0 + 6 - 8 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2.8

Вычтем $8$ из $6$ .

$0 - 2 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2.9

Вычтем $2$ из $0$ .

$- 2 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 2 + 6 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2.11

Умножим $6$ на $4$ .

$- 2 + 24 - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2.12

Умножим $- 8$ на $2$ .

$- 2 + 24 - 16 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2.13

Вычтем $16$ из $24$ .

$- 2 + 8 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2.14

Добавим $- 2$ и $8$ .

$6 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Этап 2.15

Возведем $3$ в степень $2$ .

$6 + 6 \cdot 9 - 8 \cdot 3$

Этап 2.16

Умножим $6$ на $9$ .

$6 + 54 - 8 \cdot 3$

Этап 2.17

Умножим $- 8$ на $3$ .

$6 + 54 - 24$

Этап 2.18

Вычтем $24$ из $54$ .

$6 + 30$

Этап 2.19

Добавим $6$ и $30$ .

$36$