Математический анализ Примеры

$\frac{d}{d s} (\frac{a^{2} - s^{2}}{\sqrt{a^{2} + s^{2}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a^{2} + s^{2}}$ в виде ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{a^{2} - s^{2}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ имеет вид $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ , где $f (s) = a^{2} - s^{2}$ и $g (s) = {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{1}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

По правилу суммы производная $a^{2} - s^{2}$ по $s$ имеет вид $\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [- s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [- s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 5.2

Поскольку $a^{2}$ является константой относительно $s$ , производная $a^{2}$ относительно $s$ равна $0$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d s} [- s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 5.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d s} [- s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [- s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 5.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $s$ , производная $- s^{2}$ по $s$ равна $- \frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d s} [s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 5.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ имеет вид $n s^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- (2 s)) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 5.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 6

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ имеет вид $f' (g (s)) g' (s)$ , где $f (s) = s^{\frac{1}{2}}$ и $g (s) = a^{2} + s^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $a^{2} + s^{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $u$ на $a^{2} + s^{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 10.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 11

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 11.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 11.3

Перенесем ${(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 12

По правилу суммы производная $a^{2} + s^{2}$ по $s$ имеет вид $\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [s^{2}]))}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 13

Поскольку $a^{2}$ является константой относительно $s$ , производная $a^{2}$ относительно $s$ равна $0$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d s} [s^{2}]))}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 14

Добавим $0$ и $\frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d s} [s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 15

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ имеет вид $n s^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 s))}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 16

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{2}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} s)}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 16.2

Объединим $\frac{2}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ и $s$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{2 s}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 16.3

Сократим общий множитель.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{2 s}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 16.4

Перепишем это выражение.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) + (- a^{2} - - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} - - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.2

Умножим $- - s^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} + 1 s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.2.2

Умножим $s^{2}$ на $1$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} + s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.3

Умножим $- a^{2} + s^{2}$ на $\frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(- a^{2} + s^{2}) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.4.1

Изменим порядок $- a^{2}$ и $s^{2}$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(s^{2} - a^{2}) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = s$ и $b = a$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.5

Чтобы записать $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s \cdot \frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.6

Объединим $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s$ и $\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8

Перепишем $\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.8.1

Вынесем множитель $s$ из $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.8.1.1

Вынесем множитель $s$ из $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.1.2

Вынесем множитель $s$ из $(s + a) (s - a) s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + s ((s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.1.3

Вынесем множитель $s$ из $s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + s ((s + a) (s - a))$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.2

Умножим ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ на ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.8.2.1

Перенесем ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{s (- 2 ({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{2}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.2.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{1} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.3

Упростим $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{s (- 2 (a^{2} + s^{2}) + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.5

Развернем $(s + a) (s - a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.8.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s (s - a) + a (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + s (- a) + a (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + s (- a) + a s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.6

Объединим противоположные члены в $s \cdot s + s (- a) + a s + a (- a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.8.6.1

Изменим порядок множителей в членах $s (- a)$ и $a s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s - a s + a s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.6.2

Добавим $- a s$ и $a s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + 0 + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.6.3

Добавим $s \cdot s$ и $0$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.8.7.1

Умножим $s$ на $s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.7.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - a \cdot a)}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.7.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.8.7.3.1

Перенесем $a$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - (a \cdot a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.7.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - a^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.8

Вычтем $a^{2}$ из $- 2 a^{2}$ .

$\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.2.8.9

Добавим $- 2 s^{2}$ и $s^{2}$ .

$\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.3.1

Перепишем $\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$ в виде произведения.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{a^{2} + s^{2}}$

Этап 17.3.2

Умножим $\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{a^{2} + s^{2}}$ .

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (a^{2} + s^{2})}$

Этап 17.3.3

Умножим ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ на $a^{2} + s^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.3.3.1

Умножим ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ на $a^{2} + s^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.3.3.1.1

Возведем $a^{2} + s^{2}$ в степень $1$ .

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{1}}$

Этап 17.3.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Этап 17.3.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Этап 17.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Этап 17.3.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 17.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 a^{2}$ .

$\frac{s (- (3 a^{2}) - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 17.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- s^{2}$ .

$\frac{s (- (3 a^{2}) - (s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 17.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 a^{2}) - (s^{2})$ .

$\frac{s (- (3 a^{2} + s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 17.7

Перепишем $- (3 a^{2} + s^{2})$ в виде $- 1 (3 a^{2} + s^{2})$ .

$\frac{s (- 1 (3 a^{2} + s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 17.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{s (3 a^{2} + s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$