Математический анализ Примеры

$\frac{x^{2}}{x}$

Этап 1

Запишем $\frac{x^{2}}{x}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{x^{2}}{x}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{x^{2}}{x} d x$

Этап 4

Разделим дробь на несколько дробей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\int \frac{x}{1} d x$

Этап 4.2.5

Разделим $x$ на $1$ .

$\int x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{x^{2}}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$