Математический анализ Примеры

$y = \sqrt[5]{\frac{x}{x^{2} - 1}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{\frac{x}{x^{2} - 1}}$ в виде ${(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{1}{5}}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ и $g (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\frac{x}{x^{2} - 1}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{5}}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Этап 1.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\frac{x}{x^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Этап 1.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Этап 1.4

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{1 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Этап 1.6.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{- 4}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Этап 1.8

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = x^{2} - 1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{(x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Этап 1.9

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{(x^{2} - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Этап 1.9.2

Умножим $x^{2} - 1$ на $1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Этап 1.9.3

По правилу суммы производная $x^{2} - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Этап 1.9.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Этап 1.9.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Этап 1.9.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.1

Добавим $2 x$ и $0$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - x (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Этап 1.9.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Этап 1.10

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Этап 1.11

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Этап 1.12

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Этап 1.13

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Этап 1.14

Вычтем $2 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{- x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Этап 1.15

Умножим $\frac{- x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$ на $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2} \cdot 5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}}$

Этап 1.16

Перенесем $5$ влево от ${(x^{2} - 1)}^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 \cdot {(x^{2} - 1)}^{2}} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}}$

Этап 1.17

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{2}} {(\frac{x^{2} - 1}{x})}^{\frac{4}{5}}$

Этап 1.17.2

Применим правило умножения к $\frac{x^{2} - 1}{x}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2} - 1)}^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Этап 1.17.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.3.1

Умножим $\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{2}}$ на $\frac{{(x^{2} - 1)}^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{(- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{4}{5}}}{5 {(x^{2} - 1)}^{2} x^{\frac{4}{5}}}$

Этап 1.17.3.2

Перенесем ${(x^{2} - 1)}^{\frac{4}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{2} x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{- \frac{4}{5}}}$

Этап 1.17.3.3

Умножим ${(x^{2} - 1)}^{2}$ на ${(x^{2} - 1)}^{- \frac{4}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.3.3.1

Перенесем ${(x^{2} - 1)}^{- \frac{4}{5}}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 ({(x^{2} - 1)}^{- \frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{2}) x^{\frac{4}{5}}}$

Этап 1.17.3.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{- \frac{4}{5} + 2} x^{\frac{4}{5}}}$

Этап 1.17.3.3.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{- \frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}} x^{\frac{4}{5}}}$

Этап 1.17.3.3.4

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{- \frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}} x^{\frac{4}{5}}}$

Этап 1.17.3.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{\frac{- 4 + 2 \cdot 5}{5}} x^{\frac{4}{5}}}$

Этап 1.17.3.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.3.3.6.1

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{\frac{- 4 + 10}{5}} x^{\frac{4}{5}}}$

Этап 1.17.3.3.6.2

Добавим $- 4$ и $10$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} x^{\frac{4}{5}}}$

Этап 1.17.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} - 1}{5 x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1.17.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1}{5 x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1.17.6

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (1)}{5 x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1.17.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x^{2} + 1)}{5 x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1.17.8

Перепишем $- (x^{2} + 1)$ в виде $- 1 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 1)}{5 x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1.17.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = - \frac{x^{2} + 1}{5 x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- \frac{1}{5}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{x^{2} + 1}{5 x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}$ по $x$ равна $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 1}{x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}]$ .

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 1}{x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}]$

Этап 2.2

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

По правилу суммы производная $x^{2} + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.3.3

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (2 x + 0) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.3.4

Добавим $2 x$ и $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (2 x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{1} x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{1 + \frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{5 + 4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.6.3

Добавим $5$ и $4$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.6.4

Перенесем $2$ влево от $x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 \cdot (x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.7

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ и $g (x) = {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}] + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.8

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2} - 1$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{6}{5}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.8.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{6}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6}{5} u^{\frac{6}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.8.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2} - 1$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6}{5} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.9

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6}{5} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.10

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6}{5} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6}{5} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6}{5} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.12.2

Вычтем $5$ из $6$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6}{5} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.13

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Объединим $\frac{6}{5}$ и ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.13.2

Объединим $\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}}{5}$ и $x^{\frac{4}{5}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1] + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.14

По правилу суммы производная $x^{2} - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}}{5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.15

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}}{5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.16

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}}{5} (2 x + 0) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.17

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Добавим $2 x$ и $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}}{5} (2 x) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.17.2

Объединим $2$ и $\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{2 (6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}})}{5} x + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.17.3

Умножим $6$ на $2$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}})}{5} x + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.17.4

Объединим $\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}})}{5}$ и $x$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) x}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.18

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (x^{1} x^{\frac{4}{5}}))}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.19

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{1 + \frac{4}{5}})}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.20

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.20.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}})}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.20.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5 + 4}{5}})}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.20.3

Добавим $5$ и $4$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}})}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.21

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{4}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.22

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.23

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.24

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}))}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.25

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}))}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.25.2

Вычтем $5$ из $4$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}))}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.26

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}))}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.27

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5})}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.28

Объединим ${(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ и $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{{(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5})}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.29

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.29.1

Перенесем $4$ влево от ${(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4 \cdot {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} x^{- \frac{1}{5}}}{5})}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.29.2

Перенесем $x^{- \frac{1}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}})}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.30

Чтобы записать $\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} \cdot \frac{x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}})}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.31

Умножим $\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5}$ на $\frac{x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}})}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.32

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.33

Умножим $x^{\frac{9}{5}}$ на $x^{\frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.33.1

Перенесем $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.33.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.33.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1 + 9}{5}} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.33.4

Добавим $1$ и $9$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{10}{5}} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.33.5

Разделим $10$ на $5$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.34

Умножим $\frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$ на $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2} \cdot 5}$

Этап 2.35

Перенесем $5$ влево от ${(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 \cdot {(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Этап 2.36

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.1

Применим правило умножения к $x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.1.1

Вынесем множитель $4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ из $12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.1.1.1

Перенесем ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{12 x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.1.1.2

Вынесем множитель $4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ из $12 x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (3 x^{2}) + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.1.1.3

Вынесем множитель $4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ из $4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (3 x^{2}) + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} ({(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.1.1.4

Вынесем множитель $4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ из $4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (3 x^{2}) + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} ({(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}})$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (3 x^{2} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.1.2

Разделим $5$ на $5$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (3 x^{2} + {(x^{2} - 1)}^{1})}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.1.3

Упростим.

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (3 x^{2} + x^{2} - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.1.4

Добавим $3 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (4 x^{2} - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.1.5

Перепишем $4 x^{2} - 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.1.5.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} ({(2 x)}^{2} - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.1.5.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.1.5.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} ((2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.3

Умножим $- x^{2} - 1$ на $\frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + \frac{(- x^{2} - 1) (4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.4

Перенесем $4$ влево от $- x^{2} - 1$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + \frac{4 \cdot (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.5

Чтобы записать $2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.6

Объединим $2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ и $\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- \frac{\frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.8

Перепишем $\frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.8.1

Вынесем множитель $2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ из $2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.8.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.8.1.1.1

Перенесем ${(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{\frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 x^{\frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + 4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.8.1.1.2

Перенесем $x^{\frac{9}{5}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 5 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + 4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.8.1.2

Вынесем множитель $2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ из $2 \cdot 5 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}}) + 4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.8.1.3

Вынесем множитель $2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ из $4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}}) + 2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} ((2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.8.1.4

Вынесем множитель $2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ из $2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}}) + 2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} ((2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}} + (2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.8.2

Умножим $x^{\frac{9}{5}}$ на $x^{\frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.8.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}} + (2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}} + (2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.8.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{1 + 9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}} + (2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.8.2.4

Добавим $1$ и $9$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{10}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}} + (2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.8.2.5

Разделим $10$ на $5$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}} + (2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.9

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.9.1

Сократим общий множитель.

Этап 2.36.3.9.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{2} {(x^{2} - 1)}^{1} + (2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.10.1

Упростим.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{2} (x^{2} - 1) + 2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} \cdot - 1 + 2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.10.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 1 + 2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{2 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 1 + 2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} + 5 x^{2} \cdot - 1 + 2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + 2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (2 (- x^{2}) + 2 \cdot - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 x^{2} + 2 \cdot - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 x^{2} - 2) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.8

Развернем $(- 2 x^{2} - 2) (2 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.10.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 x^{2} (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.10.9.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 \cdot 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.9.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.10.9.2.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.9.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.10.9.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.9.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 \cdot 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.9.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 \cdot 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.9.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 4 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.9.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 4 x^{3} - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.9.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.9.6

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 2) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.10

Развернем $(- 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 2) (2 x - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 4 x^{3} (2 x) - 4 x^{3} \cdot - 1 - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.10.11.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{3} x - 4 x^{3} \cdot - 1 - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.10.11.2.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 4 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - 4 x^{3} \cdot - 1 - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.10.11.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 4 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - 4 x^{3} \cdot - 1 - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{1 + 3} - 4 x^{3} \cdot - 1 - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{4} - 4 x^{3} \cdot - 1 - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} - 4 x^{3} \cdot - 1 - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.10.11.6.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.10.11.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.7

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.8

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 \cdot 2 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.10

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.10.11.10.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 \cdot 2 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.10.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.11

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.12

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.13

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x - 4 x - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.11.14

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x - 4 x + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.12

Объединим противоположные члены в $- 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x - 4 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.3.10.12.1

Вычтем $4 x^{3}$ из $4 x^{3}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 0 + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x - 4 x + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.12.2

Добавим $- 8 x^{4}$ и $0$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x - 4 x + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.12.3

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 0 + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.12.4

Добавим $- 8 x^{4} + 2 x^{2} - 8 x^{2}$ и $0$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.13

Вычтем $8 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} - 6 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.14

Вычтем $8 x^{4}$ из $5 x^{4}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.3.10.15

Вычтем $6 x^{2}$ из $- 5 x^{2}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{4}{5}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 (x^{\frac{4}{5} \cdot 2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.4.1.2

Умножим $\frac{4}{5} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.4.1.2.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 (x^{\frac{4 \cdot 2}{5}} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.4.1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 (x^{\frac{8}{5}} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Этап 2.36.4.2

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 (x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5} \cdot 2})}$

Этап 2.36.4.2.2

Умножим $\frac{6}{5} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.4.2.2.1

Объединим $\frac{6}{5}$ и $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 (x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6 \cdot 2}{5}})}$

Этап 2.36.4.2.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 (x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}})}$

Этап 2.36.4.3

Перепишем $\frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}}}$ в виде произведения.

$- (\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{1}{5 x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}}})$

Этап 2.36.4.4

Умножим $\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ на $\frac{1}{5 x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}}}$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}})}$

Этап 2.36.4.5

Умножим $5$ на $5$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}})}$

Этап 2.36.4.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{8}{5} + \frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}}}$

Этап 2.36.4.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{8 + 1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}}}$

Этап 2.36.4.8

Добавим $8$ и $1$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}}}$

Этап 2.36.4.9

Перенесем ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}} {(x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{5}}}$

Этап 2.36.4.10

Умножим ${(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}}$ на ${(x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.36.4.10.1

Перенесем ${(x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{5}}$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} ({(x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}})}$

Этап 2.36.4.10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{5} + \frac{12}{5}}}$

Этап 2.36.4.10.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2 (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{- 1 + 12}{5}}}$

Этап 2.36.4.10.4

Добавим $- 1$ и $12$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Этап 2.36.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{4}$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{4}) - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Этап 2.36.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 11 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{4}) - (11 x^{2}) + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Этап 2.36.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{4}) - (11 x^{2})$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{4} + 11 x^{2}) + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Этап 2.36.8

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{4} + 11 x^{2}) - 1 (- 2))}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Этап 2.36.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{4} + 11 x^{2}) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2))}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Этап 2.36.10

Перепишем $- (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2)$ в виде $- 1 (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2)$ .

$- \frac{2 (- 1 (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2))}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Этап 2.36.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{2 (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Этап 2.36.12

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{2 (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Этап 2.36.13

Умножим $\frac{2 (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$ на $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$