Математический анализ Примеры

$\int x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{\frac{3}{4}}$ по $x$ имеет вид $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{4}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Этап 4

Упростим.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$