Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(3 - x)}^{2}}{y}$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{{(3 - x)}^{2}}{y}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{{(3 - x)}^{2}}{y}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y \frac{d y}{d x} = {(3 - x)}^{2}$

Этап 1.2.2

Перепишем ${(3 - x)}^{2}$ в виде $(3 - x) (3 - x)$ .

$y \frac{d y}{d x} = (3 - x) (3 - x)$

Этап 1.2.3

Развернем $(3 - x) (3 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y \frac{d y}{d x} = 3 (3 - x) - x (3 - x)$

Этап 1.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \frac{d y}{d x} = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)$

Этап 1.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \frac{d y}{d x} = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

Этап 1.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

Этап 1.2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)$

Этап 1.2.4.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - x (- x)$

Этап 1.2.4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Этап 1.2.4.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.5.1

Перенесем $x$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Этап 1.2.4.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Этап 1.2.4.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}$

Этап 1.2.4.1.7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 6 x + x^{2}$

Этап 1.3

Перепишем уравнение.

$y d y = (9 - 6 x + x^{2}) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int y d y = \int 9 - 6 x + x^{2} d x$

Этап 2.2

По правилу степени интеграл $y$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int 9 - 6 x + x^{2} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int 9 d x + \int - 6 x d x + \int x^{2} d x$

Этап 2.3.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} + \int - 6 x d x + \int x^{2} d x$

Этап 2.3.3

Поскольку $- 6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 6$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 \int x d x + \int x^{2} d x$

Этап 2.3.4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int x^{2} d x$

Этап 2.3.5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Этап 2.3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Этап 2.3.6.2

Упростим.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x - 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

Этап 2.3.7

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + C_{5}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = - 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$y^{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)$

Этап 3.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} = 2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K$

Этап 3.2.2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$y^{2} = - 6 x^{2} + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K$

Этап 3.2.2.1.3.2

Объединим $2$ и $\frac{x^{3}}{3}$ .

$y^{2} = - 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K$

Этап 3.2.2.1.3.3

Умножим $9$ на $2$ .

$y^{2} = - 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{- 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{- 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$

Этап 3.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2 x^{3}}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$

Этап 3.4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $18 x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K}$

Этап 3.4.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K}$

Этап 3.4.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3}) + 2 (9 x) + 2 K}$

Этап 3.4.1.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3}) + 2 (9 x)$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x) + 2 K}$

Этап 3.4.1.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x) + 2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Этап 3.4.2

Чтобы записать $- 3 x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Этап 3.4.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Объединим $- 3 x^{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{- 3 x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Этап 3.4.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{- 3 x^{2} \cdot 3 + x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Этап 3.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 3 x^{2} \cdot 3 + x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 3 x^{2} \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 3 \cdot 3) + x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Этап 3.4.4.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 3 \cdot 3) + x^{2} x}{3} + 9 x + K)}$

Этап 3.4.4.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (- 3 \cdot 3) + x^{2} x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 3 \cdot 3 + x)}{3} + 9 x + K)}$

Этап 3.4.4.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x)}{3} + 9 x + K)}$

Этап 3.4.5

Чтобы записать $9 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x)}{3} + 9 x \cdot \frac{3}{3} + K)}$

Этап 3.4.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Объединим $9 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x)}{3} + \frac{9 x \cdot 3}{3} + K)}$

Этап 3.4.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x) + 9 x \cdot 3}{3} + K)}$

Этап 3.4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (- 9 + x) + 9 x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (- 9 + x)$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x (- 9 + x)) + 9 x \cdot 3}{3} + K)}$

Этап 3.4.7.1.2

Вынесем множитель $x$ из $9 x \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x (- 9 + x)) + x (9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Этап 3.4.7.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (x (- 9 + x)) + x (9 \cdot 3)$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x (- 9 + x) + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Этап 3.4.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x \cdot - 9 + x \cdot x + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Этап 3.4.7.3

Перенесем $- 9$ влево от $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (- 9 \cdot x + x \cdot x + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Этап 3.4.7.4

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (- 9 \cdot x + x^{2} + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Этап 3.4.7.5

Умножим $9$ на $3$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (- 9 x + x^{2} + 27)}{3} + K)}$

Этап 3.4.7.6

Изменим порядок членов.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x^{2} - 9 x + 27)}{3} + K)}$

Этап 3.4.8

Чтобы записать $K$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x^{2} - 9 x + 27)}{3} + K \cdot \frac{3}{3})}$

Этап 3.4.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.9.1

Объединим $K$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x^{2} - 9 x + 27)}{3} + \frac{K \cdot 3}{3})}$

Этап 3.4.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x (x^{2} - 9 x + 27) + K \cdot 3}{3}}$

Этап 3.4.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Этап 3.4.10.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.10.2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.10.2.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.10.2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{1} x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Этап 3.4.10.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{1 + 2} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Этап 3.4.10.2.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Этап 3.4.10.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x \cdot x + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Этап 3.4.10.2.3

Перенесем $27$ влево от $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x \cdot x + 27 \cdot x + K \cdot 3}{3}}$

Этап 3.4.10.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.10.3.1

Перенесем $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 (x \cdot x) + 27 \cdot x + K \cdot 3}{3}}$

Этап 3.4.10.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 \cdot x + K \cdot 3}{3}}$

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + K \cdot 3}{3}}$

Этап 3.4.10.4

Перенесем $3$ влево от $K$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K}{3}}$

Этап 3.4.11

Объединим $2$ и $\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}{3}}$

Этап 3.4.12

Перепишем $\sqrt{\frac{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.4.13

Умножим $\frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.4.14

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.14.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.4.14.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.4.14.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.4.14.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.4.14.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.4.14.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.14.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.4.14.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.4.14.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.14.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.14.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.14.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 3.4.14.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.4.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.15.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K) \cdot 3}}{3}$

Этап 3.4.15.2

Умножим $3$ на $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + K)}}{3}$