Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = x^{- 3} + 2$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = (x^{- 3} + 2) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int x^{- 3} + 2 d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int x^{- 3} + 2 d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$y + C_{1} = \int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + \int 2 d x$

Этап 2.3.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + 2 x + C_{3}$

Этап 2.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Упростим.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C_{4}$

Этап 2.3.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Умножим $\frac{1}{x^{2}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C_{4}$

Этап 2.3.4.2.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C_{4}$

Этап 2.3.5

Изменим порядок членов.

$y + C_{1} = 2 x - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = 2 x - \frac{1}{2 x^{2}} + K$