Математический анализ Примеры

$1.45 = \frac{1}{2 \sqrt{64}} \cdot \frac{d x}{d t}$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поменяем части местами, чтобы получить $\frac{d x}{d t}$ слева.

$\frac{1}{2 \sqrt{64}} \frac{d x}{d t} = 1.45$

Этап 1.2

Перепишем уравнение.

$\frac{1}{2 \sqrt{64}} d x = 1.45 d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{1}{2 \sqrt{64}} d x = \int 1.45 d t$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2 \sqrt{64}} x + C_{1} = \int 1.45 d t$

Этап 2.2.2

Перепишем $\frac{1}{2 \sqrt{64}} x + C_{1}$ в виде $\frac{1}{16} x + C_{1}$ .

$\frac{1}{16} x + C_{1} = \int 1.45 d t$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{16} x + C_{1} = 1.45 t + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$\frac{1}{16} x = 1.45 t + K$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $16$ .

$16 (\frac{1}{16} x) = 16 (1.45 t + K)$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $16 (\frac{1}{16} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{16}$ и $x$ .

$16 \frac{x}{16} = 16 (1.45 t + K)$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$16 \frac{x}{16} = 16 (1.45 t + K)$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 16 (1.45 t + K)$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $16 (1.45 t + K)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 16 (1.45 t) + 16 K$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $1.45$ на $16$ .

$x = 23.2 t + 16 K$

Этап 3.3

Изменим порядок $23.2 t$ и $16 K$ .

$x = 16 K + 23.2 t$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$x = K + 23.2 t$