Математический анализ Примеры

$\sqrt{y^{2} + 1} d x - x y d y = 0$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{y^{2} + 1} d x$ из обеих частей уравнения.

$- x y d y = - \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Этап 2

Умножим обе части на $\frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ .

$\frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ в числитель.

$\frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt{y^{2} + 1}$ .

$\frac{- 1}{x (\sqrt{y^{2} + 1})} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{- 1}{x (\sqrt{y^{2} + 1})} (x (y)) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1}} y d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.3

Объединим $\frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ и $y$ .

$\frac{- y}{\sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.5

Умножим $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ на $\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ .

$- (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ на $\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1} \sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.6.2

Возведем $\sqrt{y^{2} + 1}$ в степень $1$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1} \sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.6.3

Возведем $\sqrt{y^{2} + 1}$ в степень $1$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 1}}^{1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1 + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.6.6

Перепишем ${\sqrt{y^{2} + 1}}^{2}$ в виде $y^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y^{2} + 1}$ в виде ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.6.6.5

Упростим.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Этап 3.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $\sqrt{y^{2} + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ в числитель.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Этап 3.8.2

Вынесем множитель $\sqrt{y^{2} + 1}$ из $x \sqrt{y^{2} + 1}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1} x} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Этап 3.8.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1} x} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Этап 3.8.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{x} d x$

Этап 3.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x} d x$

Этап 4

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int - \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.2

Пусть $u = y^{2} + 1$ . Тогда $d u = 2 y d y$ , следовательно $\frac{1}{2} d u = y d y$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Пусть $u = y^{2} + 1$ . Найдем $\frac{d u}{d y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Дифференцируем $y^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} + 1]$

Этап 4.2.2.1.2

По правилу суммы производная $y^{2} + 1$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$

Этап 4.2.2.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 y + \frac{d}{d y} [1]$

Этап 4.2.2.1.4

Поскольку $1$ является константой относительно $y$ , производная $1$ относительно $y$ равна $0$ .

$2 y + 0$

Этап 4.2.2.1.5

Добавим $2 y$ и $0$ .

$2 y$

Этап 4.2.2.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$- \int \frac{\sqrt{u}}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{u}}{u}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \int \frac{\sqrt{u}}{u \cdot 2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.3.2

Перенесем $2$ влево от $u$ .

$- \int \frac{\sqrt{u}}{2 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.4

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u}}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u}$ в виде $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{1}{2}}}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.1

Перенесем $u^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5.2.2

Умножим $u$ на $u^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.2.1

Умножим $u$ на $u^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.2.1.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5.2.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{1 - \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5.2.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2 - 1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5.2.2.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5.3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.3.1

Вынесем $u^{\frac{1}{2}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$- \frac{1}{2} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5.3.2

Перемножим экспоненты в ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5.3.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5.3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} \int u^{- \frac{1}{2}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.6

По правилу степени интеграл $u^{- \frac{1}{2}}$ по $u$ имеет вид $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Перепишем $- \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1})$ в виде $- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.7.2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.7.2.3

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.7.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.7.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.7.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{1} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.7.2.3.2.4

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.8

Заменим все вхождения $u$ на $y^{2} + 1$ .

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Этап 4.3.2

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Этап 4.3.3

Упростим.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Этап 4.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$ на $- 1$ .

$\frac{- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- 1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Этап 5.1.2.2

Разделим ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (| x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

Этап 5.1.3.1.2

Разделим $\ln (| x |)$ на $1$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

Этап 5.1.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{C}{- 1}$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) - 1 \cdot C$

Этап 5.1.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot C$ в виде $- C$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) - C$

Этап 5.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Этап 5.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим ${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Этап 5.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Этап 5.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y^{2} + 1)}^{1} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Этап 5.3.1.2

Упростим.

$y^{2} + 1 = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Этап 5.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1$

Этап 5.4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1}$

Этап 5.4.3

Упростим $\pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1^{2}}$

Этап 5.4.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \ln (| x |) - C$ и $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

Этап 5.4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

Этап 5.4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

Этап 5.4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

Этап 6

Упростим постоянную интегрирования.

$y = \sqrt{(\ln (| x |) + C) (\ln (| x |) + C)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) + C) (\ln (| x |) + C)}$