Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \tan^{2} (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = \tan^{2} (x) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \tan^{2} (x) d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \tan^{2} (x) d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Используя формулы Пифагора, запишем $\tan^{2} (x)$ в виде $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$y + C_{1} = \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Этап 2.3.2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$y + C_{1} = \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 2.3.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 2.3.4

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \tan (x) + C_{3}$

Этап 2.3.5

Упростим.

$y + C_{1} = - x + \tan (x) + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = - x + \tan (x) + K$