Математический анализ Примеры

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} x^{2} + \frac{2}{x + 4}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} x^{2} + lim_{x \to {(- 4)}^{-}} \frac{2}{x + 4}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to {(- 4)}^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- 4)}^{-}} \frac{2}{x + 4}$

Этап 2

Так как числитель положителен, а знаменатель $x + 4$ стремится к нулю и меньше нуля для $x$ около $- 4$ слева, функция неограниченно убывает.

${(lim_{x \to {(- 4)}^{-}} x)}^{2} + - \infty$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 4$ для $x$ .

${(- 4)}^{2} + - \infty$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$16 + - \infty$

Этап 4.2

Разность или сумма бесконечности и числа равна бесконечности.

$- \infty$