Математический анализ Примеры

$\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cot (x)}{\sqrt{1 + \sin^{2} (x)}} d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 + \sin^{2} (x)}$ в виде ${(1 + \sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cot (x)}{{(1 + \sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Этап 2

После определения $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cot (x)}{{(1 + \sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}}} d x$ оно будет постоянным относительно $x$ , поэтому производная $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cot (x)}{{(1 + \sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}}} d x$ относительно $x$ равна $0$ .

$0$