Математический анализ Примеры

$\int (θ^{6} + \sec^{2} (θ)) d θ$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int θ^{6} + \sec^{2} (θ) d θ$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int θ^{6} d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ$

Этап 3

По правилу степени интеграл $θ^{6}$ по $θ$ имеет вид $\frac{1}{7} θ^{7}$ .

$\frac{1}{7} θ^{7} + C + \int \sec^{2} (θ) d θ$

Этап 4

Поскольку производная $\tan (θ)$ равна $\sec^{2} (θ)$ , интеграл $\sec^{2} (θ)$ равен $\tan (θ)$ .

$\frac{1}{7} θ^{7} + C + \tan (θ) + C$

Этап 5

Упростим.

$\frac{1}{7} θ^{7} + \tan (θ) + C$