Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{x^{3}}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{2}}{x}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1}$

Этап 1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1}$

Этап 1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{1}$

Этап 1.1.2.5

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{2}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0^{2}$

Этап 3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0$