Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0^{+}} x^{\frac{1}{x}}$

Этап 1

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{\frac{1}{x}}$ в виде $e^{\ln (x^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln (x^{\frac{1}{x}})}$

Этап 1.2

Развернем $\ln (x^{\frac{1}{x}})$ , вынося $\frac{1}{x}$ из логарифма.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x} \ln (x)}$

Этап 2

Поскольку показатель степени $\frac{1}{x} \ln (x)$ стремится к $- \infty$ , величина $e^{\frac{1}{x} \ln (x)}$ стремится к $0$ .

$0$