Математический анализ Примеры

$\frac{x}{| x |}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Этап 2.2

Умножим $| x |$ на $1$ .

$\frac{| x | - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Этап 3

Производная $| x |$ по $x$ равна $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 4

Объединим $\frac{x}{| x |}$ и $x$ .

$\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x^{1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |}{{| x |}^{2}}$

Этап 9.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Чтобы записать $| x |$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 9.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 9.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Умножим $| x | | x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 9.2.3.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 9.2.3.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 9.2.3.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 9.2.3.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 9.2.3.2

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 9.2.3.3

Добавим $- x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Этап 9.2.4

Разделим $0$ на $| x |$ .

$\frac{0}{{| x |}^{2}}$

Этап 9.3

Уберем знак модуля в ${| x |}^{2}$ , поскольку любое число в четной степени всегда положительное.

$\frac{0}{x^{2}}$

Этап 9.4

Разделим $0$ на $x^{2}$ .

$0$