Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{5}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x}{3 x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Этап 1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{5}{x}$ на $\frac{3 x}{3 x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{x (3 x)} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Этап 1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 x \cdot x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Этап 1.2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перенесем $x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 (x \cdot x)} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Этап 1.2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x) - 2}{3 x^{2}}$

Этап 2

Так как числитель отрицателен, а знаменатель $3 x^{2}$ стремится к нулю и больше нуля для $x$ около $0$ справа, функция неограниченно убывает.

$- \infty$