Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{x^{2} + y^{2}} d x$

Этап 1

Изменим порядок $x^{2}$ и $y^{2}$ .

$\int \frac{1}{y^{2} + x^{2}} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{y^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{y} \arctan (\frac{x}{y}) + C$ .

$\frac{1}{y} \arctan (\frac{x}{y}) + C$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{y}$ и $\arctan (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{y})}{y} + C$