Математический анализ Примеры

$e^{x} x$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = x$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$e^{x} \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 2.2

Умножим $e^{x}$ на $1$ .

$e^{x} + x \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{x} + x e^{x}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$e^{x} x + e^{x}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $e^{x} x + e^{x}$ .

$x e^{x} + e^{x}$