Математический анализ Примеры

$y = \frac{1}{x} \sin (x)$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{x}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 3

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$