Математический анализ Примеры

$y'''' = \frac{3 y}{x}$ , $y = 3 x$

Этап 1

Найдем $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x)$

Этап 1.2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 1.3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Этап 1.3.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3$

Этап 1.4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = 3$

Этап 2

Найдем $y''$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим производную.

$y'' = \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$y'' = 0$

Этап 3

Найдем $y'''$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим производную.

$y''' = \frac{d}{d x} [0]$

Этап 3.2

Поскольку $0$ является константой относительно $x$ , производная $0$ относительно $x$ равна $0$ .

$y''' = 0$

Этап 4

Найдем $y''''$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим производную.

$y'''' = \frac{d}{d x} [0]$

Этап 4.2

Поскольку $0$ является константой относительно $x$ , производная $0$ относительно $x$ равна $0$ .

$y'''' = 0$

Этап 5

Подставим в заданное дифференциальное уравнение.

$0 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$0 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Этап 6.1.2

Разделим $3 \cdot (3)$ на $1$ .

$0 = 3 \cdot (3)$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$0 = 9$

Этап 7

Данное решение не удовлетворяет заданному дифференциальному уравнению.

$y = 3 x$ не является решением уравнения $y'''' = \frac{3 y}{x}$