Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x^{3}}{3}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $\frac{1}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{3}}{3}$ по $x$ равна $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2})$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2}$

Этап 1.3.2

Объединим $\frac{3}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Этап 1.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Этап 1.3.3.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$f' (x) = x^{2}$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 x$

Этап 3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $2 x$ .

$2 x$