Математический анализ Примеры

$y = 4 x - x^{2}$ , $(1, 3)$

Этап 1

По правилу суммы производная $4 x - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 - (2 x)$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 - 2 x$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- 2 x + 4$

Этап 5

Найдем производную в $x = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + 4$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 + 4$

Этап 6.2

Добавим $- 2$ и $4$ .

$2$