Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0^{-}} x^{2} - \frac{1}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x^{2} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x}$

Этап 2

Так как числитель — константа, а знаменатель стремится к $0$ , когда $x$ стремится к $0$ слева, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к минус бесконечности.

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{2} - - \infty$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0^{2} - - \infty$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - - \infty$

Этап 4.1.2

Произведение ненулевой константы на бесконечность равно бесконечности.

$0 + \infty$

Этап 4.2

Добавим $0$ и $\infty$ .

$\infty$