Математический анализ Примеры

$\int (\sin (x) + 7 \cos (x) - 1) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \sin (x) + 7 \cos (x) - 1 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \sin (x) d x + \int 7 \cos (x) d x + \int - 1 d x$

Этап 3

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int 7 \cos (x) d x + \int - 1 d x$

Этап 4

Поскольку $7$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $7$ из-под знака интеграла.

$- \cos (x) + C + 7 \int \cos (x) d x + \int - 1 d x$

Этап 5

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$- \cos (x) + C + 7 (\sin (x) + C) + \int - 1 d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- \cos (x) + C + 7 (\sin (x) + C) - x + C$

Этап 7

Упростим.

$- \cos (x) + 7 \sin (x) - x + C$