Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - 1^{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\cos (0) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Этап 3

Raising $1$ to any power yields $1$ .

$\cos (0) - 1 \cdot 1$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 - 1$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$0$