Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x - 1}}{x - 1}$

Этап 1

Сократим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{x - 1}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x - 1$ из ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{x - 1}$

Этап 1.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим на $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{(x - 1) \cdot 1}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{(x - 1) \cdot 1}$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 1} \frac{{(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

Этап 1.3.4

Разделим ${(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ на $1$ .

$lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$

Этап 1.4

Перенесем ${(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{{(x - 1)}^{- \frac{- 2}{3}}}$

Этап 2

Поскольку эта функция стремится к $- \infty$ слева, а к $\infty$ справа, предел не существует.

$Не существует$