Математический анализ Примеры

$- \frac{x^{3}}{7 \cos (x)}$

Этап 1

Поскольку $- \frac{1}{7}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{x^{3}}{7 \cos (x)}$ по $x$ равна $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{\cos (x)}]$ .

$- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{\cos (x)}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = \cos (x)$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) - x^{3} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + 1 x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 5.2

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ на $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 7}$

Этап 5.4

Перенесем $7$ влево от $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{7 \cdot \cos^{2} (x)}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 \cos (x) x^{2} + x^{3} \sin (x)}{7 \cos^{2} (x)}$

Этап 6.1.2

Изменим порядок множителей в $3 \cos (x) x^{2} + x^{3} \sin (x)$ .

$- \frac{3 x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)}{7 \cos^{2} (x)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2} \cos (x)$ .

$- \frac{x^{2} (3 \cos (x)) + x^{3} \sin (x)}{7 \cos^{2} (x)}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} \sin (x)$ .

$- \frac{x^{2} (3 \cos (x)) + x^{2} (x \sin (x))}{7 \cos^{2} (x)}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (3 \cos (x)) + x^{2} (x \sin (x))$ .

$- \frac{x^{2} (3 \cos (x) + x \sin (x))}{7 \cos^{2} (x)}$