Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} 2^{x} + 3^{x} + 16 x$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} 2^{x} + lim_{x \to 0} 3^{x} + lim_{x \to 0} 16 x$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$2^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 3^{x} + lim_{x \to 0} 16 x$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$2^{lim_{x \to 0} x} + 3^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 16 x$

Этап 4

Вынесем член $16$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2^{lim_{x \to 0} x} + 3^{lim_{x \to 0} x} + 16 lim_{x \to 0} x$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$2^{0} + 3^{lim_{x \to 0} x} + 16 lim_{x \to 0} x$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$2^{0} + 3^{0} + 16 lim_{x \to 0} x$

Этап 5.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$2^{0} + 3^{0} + 16 \cdot 0$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 + 3^{0} + 16 \cdot 0$

Этап 6.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 + 1 + 16 \cdot 0$

Этап 6.1.3

Умножим $16$ на $0$ .

$1 + 1 + 0$

Этап 6.2

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + 0$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $0$ .

$2$