Математический анализ Примеры

$\int_{- 1}^{4} (6 x + k) d x = 0$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{- 1}^{4} 6 x + k d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{4} 6 x d x + \int_{- 1}^{4} k d x$

Этап 3

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$6 \int_{- 1}^{4} x d x + \int_{- 1}^{4} k d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} k d x$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} k d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + k x]_{- 1}^{4}$

Этап 7

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $4$ и в $- 1$ .

$6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k x]_{- 1}^{4}$

Этап 7.2

Найдем значение $k x$ в $4$ и в $- 1$ .

$6 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$6 (\frac{16}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.2

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$6 (\frac{8}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.2.2.4

Разделим $8$ на $1$ .

$6 (8 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$6 (8 - \frac{1}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.4

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$6 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.5

Объединим $8$ и $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.7.1

Умножим $8$ на $2$ .

$6 \frac{16 - 1}{2} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.7.2

Вычтем $1$ из $16$ .

$6 (\frac{15}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.8

Объединим $6$ и $\frac{15}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 15}{2} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.9

Умножим $6$ на $15$ .

$\frac{90}{2} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.10

Сократим общий множитель $90$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.10.1

Вынесем множитель $2$ из $90$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 (1)} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 1} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{45}{1} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.10.2.4

Разделим $45$ на $1$ .

$45 + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Этап 7.3.11

Перенесем $4$ влево от $k$ .

$45 + 4 \cdot k - k \cdot - 1$

Этап 7.3.12

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$45 + 4 k + 1 k$

Этап 7.3.13

Умножим $k$ на $1$ .

$45 + 4 k + k$

Этап 7.3.14

Добавим $4 k$ и $k$ .

$45 + 5 k$

Этап 8