Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} x e^{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} e^{x}$

Этап 1.2

Для многочлена, старший коэффициент которого положителен, предел в бесконечности равен бесконечности.

$\infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x}$

Этап 2

Поскольку показатель степени $x$ стремится к $\infty$ , величина $e^{x}$ стремится к $\infty$ .

$\infty \cdot \infty$

Этап 3

Произведение бесконечностей бесконечно.

$\infty$