Математический анализ Примеры

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} (x + 3) \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3 \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Этап 1.3

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$(- 2 + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Этап 3

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ , когда $x$ стремится к $- 2$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 2 |}{x + 2} \\ - 2.1 & - 1 \\ - 2.01 & - 1 \\ - 2.001 & - 1 \end{array}$

Этап 4

Если значения $x$ стремятся к $- 2$ , значения функции стремятся к $- 1$ . Таким образом, предел $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ , когда $x$ стремится к $- 2$ слева, равен $- 1$ .

$(- 2 + 3) \cdot - 1$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $- 2$ и $3$ .

$1 \cdot - 1$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$