Математический анализ Примеры

$3 x e^{x^{2} y^{2}} = x^{2}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (3 x e^{x^{2} y^{2}}) = \frac{d}{d x} (x^{2})$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x e^{x^{2} y^{2}}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2} y^{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2} y^{2}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = e^{x^{2} y^{2}}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2} y^{2}}] + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = x^{2} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x^{2} y^{2}$ .

$3 (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ имеет вид $a^{u_{1}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$3 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x^{2} y^{2}$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.4

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.5

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $y$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (x^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.5.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $y$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.6

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.7

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x))) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.9

Перенесем $2$ влево от $y^{2}$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + 2 \cdot y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}} \cdot 1)$

Этап 2.11

Умножим $e^{x^{2} y^{2}}$ на $1$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}})$

Этап 2.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y') + e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}})$

Этап 2.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y')) + x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}})$

Этап 2.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Этап 2.12.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 (x^{2} x^{1} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Этап 2.12.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 (x^{2 + 1} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Этап 2.12.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 (x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Этап 2.12.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$6 (x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Этап 2.12.4.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 3 (x^{1} x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2}))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Этап 2.12.4.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 3 (x^{1} x^{1} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2}))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Этап 2.12.4.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 3 (x^{1 + 1} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2}))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Этап 2.12.4.8

Добавим $1$ и $1$ .

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 3 (x^{2} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2}))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Этап 2.12.4.9

Умножим $2$ на $3$ .

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 6 x^{2} (e^{x^{2} y^{2}} (y^{2})) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Этап 2.12.5

Изменим порядок членов.

$6 e^{x^{2} y^{2}} x^{3} y y' + 6 e^{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2} + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$6 e^{x^{2} y^{2}} x^{3} y y' + 6 e^{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2} + 3 e^{x^{2} y^{2}} = 2 x$

Этап 5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок множителей в $6 e^{x^{2} y^{2}} x^{3} y y' + 6 e^{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2} + 3 e^{x^{2} y^{2}}$ .

$6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} + 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}} + 3 e^{x^{2} y^{2}} = 2 x$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $y'$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} + 3 e^{x^{2} y^{2}} = 2 x - 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.2.2

Вычтем $3 e^{x^{2} y^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} = 2 x - 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}} - 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.3

Разделим каждый член $6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} = 2 x - 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}} - 3 e^{x^{2} y^{2}}$ на $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} = 2 x - 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}} - 3 e^{x^{2} y^{2}}$ на $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}}}{x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y y' e^{x^{2} y^{2}}}{y e^{x^{2} y^{2}}} = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.2.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y' e^{x^{2} y^{2}}}{e^{x^{2} y^{2}}} = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.2.4

Сократим общий множитель $e^{x^{2} y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.3.2.4.2

Разделим $y'$ на $1$ .

$y' = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y' = \frac{2 (x)}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{2 (x)}{2 (3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{2 x}{2 (3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{x}{3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общий множитель $x$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y' = \frac{x^{1}}{3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$y' = \frac{x \cdot 1}{3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.2.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.3.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{x \cdot 1}{x (3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{x \cdot 1}{x (3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.3

Сократим общий множитель $- 6$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.3.1

Вынесем множитель $6$ из $- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{6 (- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{6 (- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{6 (x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{6 (- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{6 (x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.4

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{x^{2} (- y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{x^{2} (- y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{x^{2} (x y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{x^{2} (- y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{x^{2} (x y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{x y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.5

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.5.1

Вынесем множитель $y$ из $- y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{y (- y e^{x^{2} y^{2}})}{x y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $y$ из $x y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{y (- y e^{x^{2} y^{2}})}{y (x e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{y (- y e^{x^{2} y^{2}})}{y (x e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- y e^{x^{2} y^{2}}}{x e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.6

Сократим общий множитель $e^{x^{2} y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- y e^{x^{2} y^{2}}}{x e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- y}{x} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.8

Сократим общий множитель $- 3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.8.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{3 (- e^{x^{2} y^{2}})}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{3 (- e^{x^{2} y^{2}})}{3 (2 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})}$

Этап 5.3.3.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{3 (- e^{x^{2} y^{2}})}{3 (2 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})}$

Этап 5.3.3.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{- e^{x^{2} y^{2}}}{2 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.9

Сократим общий множитель $e^{x^{2} y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.9.1

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{- e^{x^{2} y^{2}}}{2 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5.3.3.1.9.2

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{- 1}{2 x^{3} y}$

Этап 5.3.3.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} - \frac{1}{2 x^{3} y}$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} - \frac{1}{2 x^{3} y}$