Математический анализ Примеры

$\int \tan (x) (6 \cos (x) - 6 \sec (x)) d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\int \tan (x) (6 \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Этап 1.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\tan (x)$ и $6 \cos (x)$ .

$\int 6 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Этап 1.2.2

Добавим круглые скобки.

$\int 6 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Этап 1.2.3

Изменим порядок $\cos (x)$ и $\tan (x)$ .

$\int 6 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Этап 1.2.4

Выразим $\tan (x) (6 \cos (x))$ через синусы и косинусы.

$\int 6 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Этап 1.2.5

Сократим общие множители.

$\int 6 \sin (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Этап 1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int 6 \sin (x) - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 6 \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Этап 3

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$6 \int \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Этап 4

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Этап 5

Поскольку $- 6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 6$ из-под знака интеграла.

$6 (- \cos (x) + C) - 6 \int \tan (x) \sec (x) d x$

Этап 6

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\tan (x) \sec (x)$ , интеграл $\tan (x) \sec (x)$ равен $\sec (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) - 6 (\sec (x) + C)$

Этап 7

Упростим.

$- 6 \cos (x) - 6 \sec (x) + C$