Математический анализ Примеры

$y = x - x^{3}$ , $(1, 0)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x - x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{3}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$1 - (3 x^{2})$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$1 - 3 x^{2}$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$- 3 x^{2} + 1$

Этап 4

Найдем производную в $x = 1$ .

$- 3 {(1)}^{2} + 1$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$- 3 \cdot 1 + 1$

Этап 5.1.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 3 + 1$

Этап 5.2

Добавим $- 3$ и $1$ .

$- 2$