Математический анализ Примеры

$lim_{w \to 1} (1 + \sqrt[3]{w}) (2 - w^{2} + 3 w^{3})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $w$ к $1$ .

$lim_{w \to 1} 1 + \sqrt[3]{w} \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $w$ к $1$ .

$(lim_{w \to 1} 1 + lim_{w \to 1} \sqrt[3]{w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $w$ к $1$ .

$(1 + lim_{w \to 1} \sqrt[3]{w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $w$ к $1$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (lim_{w \to 1} 2 - lim_{w \to 1} w^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

Этап 6

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $w$ к $1$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - lim_{w \to 1} w^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

Этап 7

Вынесем степень $2$ в выражении $w^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

Этап 8

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 lim_{w \to 1} w^{3})$

Этап 9

Вынесем степень $3$ в выражении $w^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $w$ , подставив значение $1$ для $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

Этап 10.2

Найдем предел $w$ , подставив значение $1$ для $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - 1^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

Этап 10.3

Найдем предел $w$ , подставив значение $1$ для $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$(1 + 1) \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

Этап 11.2

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

Этап 11.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$2 \cdot (2 - 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1^{3})$

Этап 11.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 \cdot (2 - 1 + 3 \cdot 1^{3})$

Этап 11.3.3

Единица в любой степени равна единице.

$2 \cdot (2 - 1 + 3 \cdot 1)$

Этап 11.3.4

Умножим $3$ на $1$ .

$2 \cdot (2 - 1 + 3)$

Этап 11.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$2 \cdot (1 + 3)$

Этап 11.5

Добавим $1$ и $3$ .

$2 \cdot 4$

Этап 11.6

Умножим $2$ на $4$ .

$8$