Математический анализ Примеры

$\int_{a}^{b} \csc (x) d x$

Этап 1

Интеграл $\csc (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)]_{a}^{b}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ в $b$ и в $a$ .

$\ln (| \csc (b) - \cot (b) |) - \ln (| \csc (a) - \cot (a) |)$

Этап 2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| \csc (b) - \cot (b) |}{| \csc (a) - \cot (a) |})$