Математический анализ Примеры

$\int_{- 1}^{0} (x - 2) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{- 1}^{0} x - 2 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} - 2 d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - 2 d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0} + - 2 x]_{- 1}^{0}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}$ и $- 2 x]_{- 1}^{0}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x]_{- 1}^{0}$

Этап 5.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ в $0$ и в $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Этап 5.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Этап 5.2.2.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$0 - 2 \cdot 0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Этап 5.2.2.3

Умножим $- 2$ на $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Этап 5.2.2.4

Добавим $0$ и $0$ .

$0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Этап 5.2.2.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

Этап 5.2.2.6

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot - 1)$

Этап 5.2.2.7

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$0 - (\frac{1}{2} + 2)$

Этап 5.2.2.8

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 5.2.2.9

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Этап 5.2.2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 - \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Этап 5.2.2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.11.1

Умножим $2$ на $2$ .

$0 - \frac{1 + 4}{2}$

Этап 5.2.2.11.2

Добавим $1$ и $4$ .

$0 - \frac{5}{2}$

Этап 5.2.2.12

Вычтем $\frac{5}{2}$ из $0$ .

$- \frac{5}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$- 2.5$

Форма смешанных чисел:

$- 2 \frac{1}{2}$

Этап 7