Математический анализ Примеры

$\int_{- 4}^{4} (3 x^{2} - 10) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{- 4}^{4} 3 x^{2} - 10 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 4}^{4} 3 x^{2} d x + \int_{- 4}^{4} - 10 d x$

Этап 3

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int_{- 4}^{4} x^{2} d x + \int_{- 4}^{4} - 10 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4}) + \int_{- 4}^{4} - 10 d x$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4}) + \int_{- 4}^{4} - 10 d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4}) + - 10 x]_{- 4}^{4}$

Этап 7

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $4$ и в $- 4$ .

$3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + - 10 x]_{- 4}^{4}$

Этап 7.2

Найдем значение $- 10 x$ в $4$ и в $- 4$ .

$3 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$3 (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.2

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$3 (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3}) - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3}) - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3})) - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.5

Умножим $\frac{64}{3}$ на $1$ .

$3 (\frac{64}{3} + \frac{64}{3}) - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 \frac{64 + 64}{3} - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.7

Добавим $64$ и $64$ .

$3 (\frac{128}{3}) - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.8

Объединим $3$ и $\frac{128}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3} - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.9

Умножим $3$ на $128$ .

$\frac{384}{3} - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.10

Сократим общий множитель $384$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.10.1

Вынесем множитель $3$ из $384$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3} - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.10.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3 (1)} - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 1} - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{128}{1} - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.10.2.4

Разделим $128$ на $1$ .

$128 - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.11

Умножим $- 10$ на $4$ .

$128 - 40 + 10 \cdot - 4$

Этап 7.3.12

Умножим $10$ на $- 4$ .

$128 - 40 - 40$

Этап 7.3.13

Вычтем $40$ из $- 40$ .

$128 - 80$

Этап 7.3.14

Вычтем $80$ из $128$ .

$48$

Этап 8