Математический анализ Примеры

$\sum_{n = 2}^{4} 3 n^{2} - 5 n + 7$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $n$ .

$3 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 \cdot 4 - 5 \cdot 2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$12 - 5 \cdot 2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Этап 2.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$12 - 10 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Этап 2.4

Вычтем $10$ из $12$ .

$2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Этап 2.5

Добавим $2$ и $7$ .

$9 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Этап 2.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 + 3 \cdot 9 - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $9$ .

$9 + 27 - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Этап 2.8

Умножим $- 5$ на $3$ .

$9 + 27 - 15 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Этап 2.9

Вычтем $15$ из $27$ .

$9 + 12 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Этап 2.10

Добавим $12$ и $7$ .

$9 + 19 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Этап 2.11

Добавим $9$ и $19$ .

$28 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Этап 2.12

Возведем $4$ в степень $2$ .

$28 + 3 \cdot 16 - 5 \cdot 4 + 7$

Этап 2.13

Умножим $3$ на $16$ .

$28 + 48 - 5 \cdot 4 + 7$

Этап 2.14

Умножим $- 5$ на $4$ .

$28 + 48 - 20 + 7$

Этап 2.15

Вычтем $20$ из $48$ .

$28 + 28 + 7$

Этап 2.16

Добавим $28$ и $7$ .

$28 + 35$

Этап 2.17

Добавим $28$ и $35$ .

$63$