Математический анализ Примеры

$(3 x^{5}) {(6 x^{4} + x)}^{4}$

Этап 1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $(3 x^{5}) {(6 x^{4} + x)}^{4}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [(x^{5}) {(6 x^{4} + x)}^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [(x^{5}) {(6 x^{4} + x)}^{4}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{5}$ и $g (x) = {(6 x^{4} + x)}^{4}$ .

$3 (x^{5} \frac{d}{d x} [{(6 x^{4} + x)}^{4}] + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{4}$ и $g (x) = 6 x^{4} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $6 x^{4} + x$ .

$3 (x^{5} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [6 x^{4} + x]) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$3 (x^{5} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [6 x^{4} + x]) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $u$ на $6 x^{4} + x$ .

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} \frac{d}{d x} [6 x^{4} + x]) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $6 x^{4} + x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x])) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 4.2

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{4}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x])) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x])) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 4.4

Умножим $4$ на $6$ .

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + \frac{d}{d x} [x])) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 4.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1)) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 4.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1)) + {(6 x^{4} + x)}^{4} (5 x^{4}))$

Этап 4.7

Перенесем $5$ влево от ${(6 x^{4} + x)}^{4}$ .

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1)) + 5 \cdot {(6 x^{4} + x)}^{4} x^{4})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1))) + 3 (5 {(6 x^{4} + x)}^{4} x^{4})$

Этап 5.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12 (x^{5} ({(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1))) + 3 (5 {(6 x^{4} + x)}^{4} x^{4})$

Этап 5.3

Умножим $5$ на $3$ .

$12 x^{5} ({(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1)) + 15 ({(6 x^{4} + x)}^{4} x^{4})$

Этап 5.4

Вынесем множитель $3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3}$ из $12 x^{5} ({(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1)) + 15 {(6 x^{4} + x)}^{4} x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3}$ из $12 x^{5} ({(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1))$ .

$3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3} (4 x (24 x^{3} + 1)) + 15 {(6 x^{4} + x)}^{4} x^{4}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3}$ из $15 {(6 x^{4} + x)}^{4} x^{4}$ .

$3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3} (4 x (24 x^{3} + 1)) + 3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3} (5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3}$ из $3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3} (4 x (24 x^{3} + 1)) + 3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3} (5 (6 x^{4} + x))$ .

$3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3} (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$3 x^{4} ({(6 x^{4})}^{3} + 3 {(6 x^{4})}^{2} x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Применим правило умножения к $6 x^{4}$ .

$3 x^{4} (6^{3} {(x^{4})}^{3} + 3 {(6 x^{4})}^{2} x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

$3 x^{4} (216 {(x^{4})}^{3} + 3 {(6 x^{4})}^{2} x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{4} (216 x^{4 \cdot 3} + 3 {(6 x^{4})}^{2} x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 {(6 x^{4})}^{2} x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.4

Применим правило умножения к $6 x^{4}$ .

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (6^{2} {(x^{4})}^{2}) x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.5

Возведем $6$ в степень $2$ .

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (36 {(x^{4})}^{2}) x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (36 x^{4 \cdot 2}) x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (36 x^{8}) x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.7

Умножим $x^{8}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.7.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (36 (x \cdot x^{8})) + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.7.2

Умножим $x$ на $x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (36 (x^{1} x^{8})) + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (36 x^{1 + 8}) + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.7.3

Добавим $1$ и $8$ .

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (36 x^{9}) + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.8

Умножим $36$ на $3$ .

$3 x^{4} (216 x^{12} + 108 x^{9} + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.9

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$3 x^{4} (216 x^{12} + 108 x^{9} + 3 (6 (x^{2} x^{4})) + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{4} (216 x^{12} + 108 x^{9} + 3 (6 x^{2 + 4}) + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.9.3

Добавим $2$ и $4$ .

$3 x^{4} (216 x^{12} + 108 x^{9} + 3 (6 x^{6}) + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.6.10

Умножим $6$ на $3$ .

$3 x^{4} (216 x^{12} + 108 x^{9} + 18 x^{6} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x^{4} (216 x^{12}) + 3 x^{4} (108 x^{9}) + 3 x^{4} (18 x^{6}) + 3 x^{4} x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 \cdot 216 x^{4} x^{12} + 3 x^{4} (108 x^{9}) + 3 x^{4} (18 x^{6}) + 3 x^{4} x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.8.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 \cdot 216 x^{4} x^{12} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 x^{4} (18 x^{6}) + 3 x^{4} x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.8.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 \cdot 216 x^{4} x^{12} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{4} x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.8.4

Умножим $x^{4}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.4.1

Перенесем $x^{3}$ .

$(3 \cdot 216 x^{4} x^{12} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 (x^{3} x^{4})) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.8.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(3 \cdot 216 x^{4} x^{12} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{3 + 4}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.8.4.3

Добавим $3$ и $4$ .

$(3 \cdot 216 x^{4} x^{12} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Умножим $x^{4}$ на $x^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1.1

Перенесем $x^{12}$ .

$(3 \cdot 216 (x^{12} x^{4}) + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(3 \cdot 216 x^{12 + 4} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.9.1.3

Добавим $12$ и $4$ .

$(3 \cdot 216 x^{16} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.9.2

Умножим $3$ на $216$ .

$(648 x^{16} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.9.3

Умножим $x^{4}$ на $x^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.3.1

Перенесем $x^{9}$ .

$(648 x^{16} + 3 \cdot 108 (x^{9} x^{4}) + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.9.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(648 x^{16} + 3 \cdot 108 x^{9 + 4} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.9.3.3

Добавим $9$ и $4$ .

$(648 x^{16} + 3 \cdot 108 x^{13} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.9.4

Умножим $3$ на $108$ .

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.9.5

Умножим $x^{4}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.5.1

Перенесем $x^{6}$ .

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 3 \cdot 18 (x^{6} x^{4}) + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.9.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 3 \cdot 18 x^{6 + 4} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.9.5.3

Добавим $6$ и $4$ .

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 3 \cdot 18 x^{10} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.9.6

Умножим $3$ на $18$ .

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3}) + 4 x \cdot 1 + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.10.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 \cdot 24 x \cdot x^{3} + 4 x \cdot 1 + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.10.3

Умножим $4$ на $1$ .

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 \cdot 24 x \cdot x^{3} + 4 x + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.10.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 \cdot 24 (x^{3} x) + 4 x + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.10.4.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 \cdot 24 (x^{3} x^{1}) + 4 x + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.10.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 \cdot 24 x^{3 + 1} + 4 x + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.10.4.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 \cdot 24 x^{4} + 4 x + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.10.4.2

Умножим $4$ на $24$ .

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (96 x^{4} + 4 x + 5 (6 x^{4} + x))$

Этап 5.10.5

Применим свойство дистрибутивности.

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (96 x^{4} + 4 x + 5 (6 x^{4}) + 5 x)$

Этап 5.10.6

Умножим $6$ на $5$ .

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (96 x^{4} + 4 x + 30 x^{4} + 5 x)$

Этап 5.11

Добавим $96 x^{4}$ и $30 x^{4}$ .

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (126 x^{4} + 4 x + 5 x)$

Этап 5.12

Добавим $4 x$ и $5 x$ .

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (126 x^{4} + 9 x)$

Этап 5.13

Развернем $(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (126 x^{4} + 9 x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$648 x^{16} (126 x^{4}) + 648 x^{16} (9 x) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$648 \cdot 126 x^{16} x^{4} + 648 x^{16} (9 x) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.2

Умножим $x^{16}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$648 \cdot 126 (x^{4} x^{16}) + 648 x^{16} (9 x) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$648 \cdot 126 x^{4 + 16} + 648 x^{16} (9 x) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.2.3

Добавим $4$ и $16$ .

$648 \cdot 126 x^{20} + 648 x^{16} (9 x) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.3

Умножим $648$ на $126$ .

$81648 x^{20} + 648 x^{16} (9 x) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81648 x^{20} + 648 \cdot 9 x^{16} x + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.5

Умножим $x^{16}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.5.1

Перенесем $x$ .

$81648 x^{20} + 648 \cdot 9 (x \cdot x^{16}) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.5.2

Умножим $x$ на $x^{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$81648 x^{20} + 648 \cdot 9 (x^{1} x^{16}) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81648 x^{20} + 648 \cdot 9 x^{1 + 16} + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.5.3

Добавим $1$ и $16$ .

$81648 x^{20} + 648 \cdot 9 x^{17} + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.6

Умножим $648$ на $9$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 324 \cdot 126 x^{13} x^{4} + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.8

Умножим $x^{13}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.8.1

Перенесем $x^{4}$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 324 \cdot 126 (x^{4} x^{13}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 324 \cdot 126 x^{4 + 13} + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.8.3

Добавим $4$ и $13$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 324 \cdot 126 x^{17} + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.9

Умножим $324$ на $126$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 324 \cdot 9 x^{13} x + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.11

Умножим $x^{13}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.11.1

Перенесем $x$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 324 \cdot 9 (x \cdot x^{13}) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.11.2

Умножим $x$ на $x^{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 324 \cdot 9 (x^{1} x^{13}) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 324 \cdot 9 x^{1 + 13} + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.11.3

Добавим $1$ и $13$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 324 \cdot 9 x^{14} + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.12

Умножим $324$ на $9$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 54 \cdot 126 x^{10} x^{4} + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.14

Умножим $x^{10}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.14.1

Перенесем $x^{4}$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 54 \cdot 126 (x^{4} x^{10}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 54 \cdot 126 x^{4 + 10} + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.14.3

Добавим $4$ и $10$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 54 \cdot 126 x^{14} + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.15

Умножим $54$ на $126$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 54 \cdot 9 x^{10} x + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.17

Умножим $x^{10}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.17.1

Перенесем $x$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 54 \cdot 9 (x \cdot x^{10}) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.17.2

Умножим $x$ на $x^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.17.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 54 \cdot 9 (x^{1} x^{10}) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.17.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 54 \cdot 9 x^{1 + 10} + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.17.3

Добавим $1$ и $10$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 54 \cdot 9 x^{11} + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.18

Умножим $54$ на $9$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 3 \cdot 126 x^{7} x^{4} + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.20

Умножим $x^{7}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.20.1

Перенесем $x^{4}$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 3 \cdot 126 (x^{4} x^{7}) + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.20.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 3 \cdot 126 x^{4 + 7} + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.20.3

Добавим $4$ и $7$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 3 \cdot 126 x^{11} + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.21

Умножим $3$ на $126$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 3 x^{7} (9 x)$

Этап 5.14.22

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 3 \cdot 9 x^{7} x$

Этап 5.14.23

Умножим $x^{7}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.23.1

Перенесем $x$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 3 \cdot 9 (x \cdot x^{7})$

Этап 5.14.23.2

Умножим $x$ на $x^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.23.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 3 \cdot 9 (x^{1} x^{7})$

Этап 5.14.23.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 3 \cdot 9 x^{1 + 7}$

Этап 5.14.23.3

Добавим $1$ и $7$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 3 \cdot 9 x^{8}$

Этап 5.14.24

Умножим $3$ на $9$ .

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 27 x^{8}$

Этап 5.15

Добавим $5832 x^{17}$ и $40824 x^{17}$ .

$81648 x^{20} + 46656 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 27 x^{8}$

Этап 5.16

Добавим $2916 x^{14}$ и $6804 x^{14}$ .

$81648 x^{20} + 46656 x^{17} + 9720 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 27 x^{8}$

Этап 5.17

Добавим $486 x^{11}$ и $378 x^{11}$ .

$81648 x^{20} + 46656 x^{17} + 9720 x^{14} + 864 x^{11} + 27 x^{8}$