Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} 2^{x} - \frac{1}{2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак экспоненты.

$2^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}$

Этап 1.3

Найдем предел $\frac{1}{2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$2^{lim_{x \to 0} x} - \frac{1}{2}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$2^{0} - \frac{1}{2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 - \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - 1}{2}$

Этап 3.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$