Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} 2^{x} + \sqrt{x + 5}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$lim_{x \to 4} 2^{x} + lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$2^{lim_{x \to 4} x} + lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$2^{lim_{x \to 4} x} + \sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$2^{lim_{x \to 4} x} + \sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5}$

Этап 5

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$2^{lim_{x \to 4} x} + \sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$2^{4} + \sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$2^{4} + \sqrt{4 + 5}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$16 + \sqrt{4 + 5}$

Этап 7.1.2

Добавим $4$ и $5$ .

$16 + \sqrt{9}$

Этап 7.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$16 + \sqrt{3^{2}}$

Этап 7.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$16 + 3$

Этап 7.2

Добавим $16$ и $3$ .

$19$