Математический анализ Примеры

$lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{| a_{n} |}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[n]{| a_{n} |}$ в виде ${| a_{n} |}^{\frac{1}{n}}$ .

$lim_{n \to \infty} {| a_{n} |}^{\frac{1}{n}}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак экспоненты.

${| a_{n} |}^{lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{n}$ стремится к $0$ .

${| a_{n} |}^{0}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Уберем знак модуля в ${| a_{n} |}^{0}$ , поскольку любое число в четной степени всегда положительное.

${a_{n}}^{0}$

Этап 3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1$