Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + x + 3}{4 x}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{4}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + x + 3}{x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 1} - x^{2} + x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Этап 5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{- 1}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{- 1}$ .

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Этап 7.2

Перепишем $- 1 \cdot (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3)$ в виде $- (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3)$ .

$\frac{1}{4} (- (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Этап 7.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Этап 7.3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{1 + 2} - 1 + 3))$

Этап 7.3.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{3} - 1 + 3))$

Этап 7.3.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{1}{4} (- (- 1 - 1 + 3))$

Этап 7.4

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$\frac{1}{4} (- (- 2 + 3))$

Этап 7.5

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot 1)$

Этап 7.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot - 1$

Этап 7.7

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 1$ .

$\frac{- 1}{4}$

Этап 7.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.25$