Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{1}{- 3 x - 8} - \frac{1}{7}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{1}{- 3 x - 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{1}{- 3 x - 8} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{7}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{1}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 3 x - 8}{- 3 x - 8}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{1}{- 3 x - 8} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 3 x - 8}{- 3 x - 8}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- 3 x - 8) \cdot 7$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{- 3 x - 8}$ на $\frac{7}{7}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{7}{(- 3 x - 8) \cdot 7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 3 x - 8}{- 3 x - 8}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{- 3 x - 8}{- 3 x - 8}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{7}{(- 3 x - 8) \cdot 7} - \frac{- 3 x - 8}{7 (- 3 x - 8)}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $(- 3 x - 8) \cdot 7$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{7}{7 (- 3 x - 8)} - \frac{- 3 x - 8}{7 (- 3 x - 8)}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{7 - (- 3 x - 8)}{7 (- 3 x - 8)}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$lim_{x \to - 5} \frac{7 - (- 3 x - 8)}{7 (- 3 x - 8)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{7 - (- 3 x - 8)}{7 (- 3 x - 8)}$ на $\frac{1}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{7 - (- 3 x - 8)}{7 (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 2.2

Вынесем член $\frac{1}{7}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{7 - (- 3 x - 8)}{(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{lim_{x \to - 5} 7 - (- 3 x - 8)}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.2

Найдем значения пределов, подставив значение $- 5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Найдем предел $7 - (- 3 x - 8)$ , подставив значение $- 5$ для $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7 - (- 3 \cdot - 5 - 8)}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7 - (15 - 8)}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.2.2.2

Вычтем $8$ из $15$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7 - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.2.2.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7 - 7}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.2.3

Вычтем $7$ из $7$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{lim_{x \to - 5} - 3 x - 8 \cdot lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Этап 3.1.3.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- lim_{x \to - 5} 3 x - lim_{x \to - 5} 8) \cdot lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Этап 3.1.3.3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 8) \cdot lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Этап 3.1.3.4

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Этап 3.1.3.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.6

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{lim_{x \to - 5} 1}{lim_{x \to - 5} - 3 x - 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{lim_{x \to - 5} - 3 x - 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- lim_{x \to - 5} 3 x - lim_{x \to - 5} 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.9

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.10

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.11

Найдем предел $\frac{1}{6}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.12

Найдем значения пределов, подставив значение $- 5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.12.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 5$ для $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.12.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 5$ для $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.13

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.13.1.1

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(15 - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.13.1.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(15 - 8) \cdot (\frac{1}{- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.13.2

Вычтем $8$ из $15$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot (\frac{1}{- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.13.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.13.3.1

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot (\frac{1}{15 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.13.3.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot (\frac{1}{15 - 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.13.3.3

Вычтем $9$ из $15$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot (\frac{1}{6} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.1.3.13.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot \frac{1 - 1}{6}}$

Этап 3.1.3.13.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot \frac{0}{6}}$

Этап 3.1.3.13.6

Разделим $0$ на $6$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot 0}$

Этап 3.1.3.13.7

Умножим $7$ на $0$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{0}$

Этап 3.1.3.13.8

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{0}$

Этап 3.1.3.14

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{0}$

Этап 3.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{0}$

Этап 3.2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to - 5} \frac{7 - (- 3 x - 8)}{(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})} = lim_{x \to - 5} \frac{\frac{d}{d x} [7 - (- 3 x - 8)]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Этап 3.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{\frac{d}{d x} [7 - (- 3 x - 8)]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Этап 3.3.2

По правилу суммы производная $7 - (- 3 x - 8)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- (- 3 x - 8)]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- (- 3 x - 8)]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Этап 3.3.3

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- (- 3 x - 8)]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Этап 3.3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- (- 3 x - 8)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- (- 3 x - 8)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Этап 3.3.4.2

По правилу суммы производная $- 3 x - 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Этап 3.3.4.3

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Этап 3.3.4.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Этап 3.3.4.5

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (- 3 \cdot 1 + 0)}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Этап 3.3.4.6

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (- 3 + 0)}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Этап 3.3.4.7

Добавим $- 3$ и $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - - 3}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Этап 3.3.4.8

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 + 3}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Этап 3.3.5

Добавим $0$ и $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Этап 3.3.6

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = - 3 x - 8$ и $g (x) = \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) \frac{d}{d x} [\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}] + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.7

По правилу суммы производная $\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 3 x - 9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 3 x - 9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.8

Перепишем $\frac{1}{- 3 x - 9}$ в виде ${(- 3 x - 9)}^{- 1}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (\frac{d}{d x} [{(- 3 x - 9)}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.9

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = - 3 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $- 3 x - 9$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [- 3 x - 9] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.9.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [- 3 x - 9] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.9.3

Заменим все вхождения $u$ на $- 3 x - 9$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- 3 x - 9] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.10

По правилу суммы производная $- 3 x - 9$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.11

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.12

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.13

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (- 3 + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.14

Поскольку $- 9$ является константой относительно $x$ , производная $- 9$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (- 3 + 0) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.15

Добавим $- 3$ и $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} \cdot - 3 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.16

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (3 {(- 3 x - 9)}^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.17

Поскольку $- \frac{1}{6}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{6}$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (3 {(- 3 x - 9)}^{- 2} + 0) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.18

Добавим $3 {(- 3 x - 9)}^{- 2}$ и $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) \cdot 3 {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.19

Перенесем $3$ влево от $- 3 x - 8$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 \cdot (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Этап 3.3.20

По правилу суммы производная $- 3 x - 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 8])}$

Этап 3.3.21

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])}$

Этап 3.3.22

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])}$

Этап 3.3.23

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (- 3 + \frac{d}{d x} [- 8])}$

Этап 3.3.24

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (- 3 + 0)}$

Этап 3.3.25

Добавим $- 3$ и $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \cdot - 3}$

Этап 3.3.26

Перенесем $- 3$ влево от $\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} - 3 \cdot (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.3.27

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.3.27.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(3 \cdot - 3 x + 3 \cdot - 8) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Этап 3.3.27.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(3 \cdot - 3 x + 3 \cdot - 8) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 \frac{1}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Этап 3.3.27.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.4.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x + 3 \cdot - 8) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 \frac{1}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Этап 3.3.27.4.2

Умножим $3$ на $- 8$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 \frac{1}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Этап 3.3.27.4.3

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{- 3 x - 9}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{- 3}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Этап 3.3.27.4.4

Сократим общий множитель $- 3$ и $- 3 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 (- 1)}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Этап 3.3.27.4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.4.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 (- 1)}{3 \cdot - 1 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Этап 3.3.27.4.4.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot - 1 x + 3 \cdot - 3} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Этап 3.3.27.4.4.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x) + 3 (- 3)$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 (- 1)}{3 (- x - 3)} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Этап 3.3.27.4.4.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (- x - 3)} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Этап 3.3.27.4.4.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{- 1}{- x - 3} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Этап 3.3.27.4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Этап 3.3.27.4.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + 3 (\frac{1}{6})}$

Этап 3.3.27.4.7

Объединим $3$ и $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{3}{6}}$

Этап 3.3.27.4.8

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.4.8.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{3 (1)}{6}}$

Этап 3.3.27.4.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.4.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Этап 3.3.27.4.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Этап 3.3.27.4.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{1}{2}}$

Этап 3.3.27.4.9

Чтобы записать $- \frac{1}{- x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 3.3.27.4.10

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3}}$

Этап 3.3.27.4.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- x - 3) \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.4.11.1

Умножим $\frac{1}{- x - 3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{2}{(- x - 3) \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3}}$

Этап 3.3.27.4.11.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{2}{(- x - 3) \cdot 2} + \frac{- x - 3}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.4.11.3

Изменим порядок множителей в $(- x - 3) \cdot 2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{2}{2 (- x - 3)} + \frac{- x - 3}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.4.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{- 2 - x - 3}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.4.13

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{- x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.4.14

Чтобы записать $(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (- x - 3)}{2 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} \cdot \frac{2 (- x - 3)}{2 (- x - 3)} + \frac{- x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.4.15

Объединим $(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}}$ и $\frac{2 (- x - 3)}{2 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} \cdot 2 (- x - 3)}{2 (- x - 3)} + \frac{- x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.4.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} \cdot 2 (- x - 3) - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.4.17

Объединим $2$ и $\frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) \frac{2}{{(- 3 x - 9)}^{2}} (- x - 3) - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.5

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{{(3 \cdot - 1 x - 9)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{{(3 \cdot - 1 x + 3 (- 3))}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.6.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x) + 3 (- 3)$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{{(3 (- x - 3))}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.6.2

Применим правило умножения к $3 (- x - 3)$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{3^{2} {(- x - 3)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.6.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{9 {(- x - 3)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.7.1

Сократим общий множитель $- (- x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.7.1.1

Вынесем множитель $- (- x - 3)$ из $(- 9 x - 24) (- x - 3)$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- (- x - 3) (9 x + 24) \frac{2}{9 {(- x - 3)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.1.2

Вынесем множитель $- (- x - 3)$ из $9 {(- x - 3)}^{2}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- (- x - 3) (9 x + 24) \frac{2}{- (- x - 3) \cdot - 9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- (- x - 3) (9 x + 24) \frac{2}{- (- x - 3) \cdot - 9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(9 x + 24) \frac{2}{- 9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(9 x + 24) \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{9 x \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.7.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{9 (- x - 3)}$ в числитель.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{9 x \frac{- 2}{9 (- x - 3)} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.4.2

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{9 (x) \frac{- 2}{9 (- x - 3)} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{9 x \frac{- 2}{9 (- x - 3)} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{x \frac{- 2}{- x - 3} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.5

Объединим $x$ и $\frac{- 2}{- x - 3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.7.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{9 (- x - 3)}$ в числитель.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 24 \frac{- 2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.6.2

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 3 (8) \frac{- 2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.6.3

Вынесем множитель $3$ из $9 (- x - 3)$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 3 (8) \frac{- 2}{3 \cdot 3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.6.4

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 3 \cdot 8 \frac{- 2}{3 \cdot 3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.6.5

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 8 \frac{- 2}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.7

Объединим $8$ и $\frac{- 2}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + \frac{8 \cdot - 2}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.8

Умножим $8$ на $- 2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + \frac{- 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.7.9.1

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 2 \cdot x}{- x - 3} + \frac{- 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 \cdot x}{- x - 3} + \frac{- 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.9.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 x}{- x - 3} - \frac{16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.10

Чтобы записать $- \frac{2 x}{- x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 x}{- x - 3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- x - 3) \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.7.11.1

Умножим $\frac{2 x}{- x - 3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 x \cdot 3}{(- x - 3) \cdot 3} - \frac{16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.11.2

Изменим порядок множителей в $(- x - 3) \cdot 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 x \cdot 3}{3 (- x - 3)} - \frac{16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 2 x \cdot 3 - 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.7.13.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x \cdot 3 - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.7.13.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 \cdot - 1 x \cdot 3 - 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.13.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 \cdot - 1 x \cdot 3 + 2 (- 8)}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.13.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x \cdot 3) + 2 (- 8)$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- x \cdot 3 - 8)}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.13.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- 3 x - 8)}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.14

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- 3 x - 8)}{3 (- x - 3)} - x \cdot \frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.15

Объединим $- x$ и $\frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- 3 x - 8)}{3 (- x - 3)} + \frac{- x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- 3 x - 8) - x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.7.17.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 8 - x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.17.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x + 2 \cdot - 8 - x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.17.3

Умножим $2$ на $- 8$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.17.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x (3 \cdot - 1 x + 3 \cdot - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.17.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x (- 3 x + 3 \cdot - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.17.6

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x (- 3 x - 9)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.17.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x \cdot - 3 x - x \cdot - 9}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.17.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - 1 \cdot - 3 x \cdot x - x \cdot - 9}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.17.9

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - 1 \cdot - 3 x \cdot x + 9 x}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.17.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.7.17.10.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.7.17.10.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - 1 \cdot - 3 x \cdot x + 9 x}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.17.10.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - 1 \cdot - 3 x^{2} + 9 x}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.17.10.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 + 3 x^{2} + 9 x}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.17.11

Добавим $- 6 x$ и $9 x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x - 16 + 3 x^{2}}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.17.12

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.18

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16}{3 (- x - 3)} - 5 \cdot \frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.19

Объединим $- 5$ и $\frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16}{3 (- x - 3)} + \frac{- 5 \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 - 5 \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.21

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.7.21.1

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 - 15 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.21.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 - 15 \cdot - 1 x - 15 \cdot - 3}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.21.3

Умножим $- 1$ на $- 15$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 + 15 x - 15 \cdot - 3}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.21.4

Умножим $- 15$ на $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 + 15 x + 45}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.21.5

Добавим $3 x$ и $15 x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 18 x - 16 + 45}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.7.21.6

Добавим $- 16$ и $45$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3)} \cdot \frac{1}{2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.9

Умножим $\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3)} \cdot \frac{1}{2 (- x - 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.27.9.1

Умножим $\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3)}$ на $\frac{1}{2 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3) \cdot 2 (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 (- x - 3) (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.9.3

Возведем $- x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 {(- x - 3)}^{1} (- x - 3)}}$

Этап 3.3.27.9.4

Возведем $- x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 {(- x - 3)}^{1} {(- x - 3)}^{1}}}$

Этап 3.3.27.9.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 {(- x - 3)}^{1 + 1}}}$

Этап 3.3.27.9.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 {(- x - 3)}^{2}}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} 3 \frac{6 {(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$

Этап 3.5

Объединим множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Объединим $3$ и $\frac{6 {(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3 \cdot 6 {(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$

Этап 3.5.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{18 {(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$

Этап 4

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем член $18$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 lim_{x \to - 5} \frac{{(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$

Этап 4.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{lim_{x \to - 5} {(- x - 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + 18 x + 29}$

Этап 4.3

Вынесем степень $2$ в выражении ${(- x - 3)}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(lim_{x \to - 5} - x - 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + 18 x + 29}$

Этап 4.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + 18 x + 29}$

Этап 4.5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + 18 x + 29}$

Этап 4.6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + lim_{x \to - 5} 18 x + lim_{x \to - 5} 29}$

Этап 4.7

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 lim_{x \to - 5} x^{2} + lim_{x \to - 5} 18 x + lim_{x \to - 5} 29}$

Этап 4.8

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + lim_{x \to - 5} 18 x + lim_{x \to - 5} 29}$

Этап 4.9

Вынесем член $18$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 5} x + lim_{x \to - 5} 29}$

Этап 4.10

Найдем предел $29$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 5} x + 29}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $- 5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 5$ для $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 5} x + 29}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 5$ для $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 lim_{x \to - 5} x + 29}$

Этап 5.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 5$ для $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{7}$ и $18$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{{(5 - 3)}^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Этап 6.2.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{2^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Этап 6.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Этап 6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{3 \cdot 25 + 18 \cdot - 5 + 29}$

Этап 6.3.2

Умножим $3$ на $25$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{75 + 18 \cdot - 5 + 29}$

Этап 6.3.3

Умножим $18$ на $- 5$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{75 - 90 + 29}$

Этап 6.3.4

Вычтем $90$ из $75$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{- 15 + 29}$

Этап 6.3.5

Добавим $- 15$ и $29$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{14}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 (9)}{7} \cdot \frac{4}{14}$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{2 \cdot 9}{7} \cdot \frac{4}{2 \cdot 7}$

Этап 6.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 9}{7} \cdot \frac{4}{2 \cdot 7}$

Этап 6.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{7} \cdot \frac{4}{7}$

Этап 6.5

Умножим $\frac{9}{7}$ на $\frac{4}{7}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{7 \cdot 7}$

Этап 6.6

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{36}{7 \cdot 7}$

Этап 6.7

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{36}{49}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{36}{49}$

Десятичная форма:

$0.73469387 \dots$