Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 1} {(x + x^{2} + x^{3})}^{135}$

Этап 1

Вынесем степень $135$ в выражении ${(x + x^{2} + x^{3})}^{135}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 1} x + x^{2} + x^{3})}^{135}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

${(lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} x^{3})}^{135}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x^{3})}^{135}$

Этап 4

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + {(lim_{x \to - 1} x)}^{3})}^{135}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $- 1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

${(- 1 + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + {(lim_{x \to - 1} x)}^{3})}^{135}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

${(- 1 + {(- 1)}^{2} + {(lim_{x \to - 1} x)}^{3})}^{135}$

Этап 5.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

${(- 1 + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}^{135}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

${(- 1 + 1 + {(- 1)}^{3})}^{135}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

${(- 1 + 1 - 1)}^{135}$

Этап 6.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

${(0 - 1)}^{135}$

Этап 6.3

Вычтем $1$ из $0$ .

${(- 1)}^{135}$

Этап 6.4

Возведем $- 1$ в степень $135$ .

$- 1$