Математический анализ Примеры

$f (x) = 5^{x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $5$ .

$5^{x} \ln (5)$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\ln (5)$ является константой относительно $x$ , производная $5^{x} \ln (5)$ по $x$ равна $\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ .

$f'' (x) = \ln (5) \frac{d}{d x} (5^{x})$

Этап 2.2

$f'' (x) = \ln (5) (5^{x} \ln (5))$

Этап 2.3

Возведем $\ln (5)$ в степень $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) \ln (5))$

Этап 2.4

Возведем $\ln (5)$ в степень $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) (\ln (5)))$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = 5^{x} {(\ln (5))}^{1 + 1}$

Этап 2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} \ln^{2} (5)$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$5^{x} \ln (5) = 0$

Этап 4

Ввиду отсутствия значения $x$ , при котором первая производная равна $0$ , локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 5

Нет локальных экстремумов

Этап 6